Münzwurf und Laplace-Würfel

Neue Frage »

frosch95 Auf diesen Beitrag antworten »
Münzwurf und Laplace-Würfel
Meine Frage:
Ein Schüler wirft sechsmal mit einer Münze und zählt, wie oft hierbei "Zahl" erscheint. Ein anderer Schüler würfelt mit einem Laplace-Würfel. Jeder führt sein Experiment dreimal durch und notiert seine Ergebnisse auf einem Zettel. Einer der Zettel wird zufällig gezogen. Mit welcher wahrscheinlichkeit stammt der Zettel vom Münzwurf, wenn auf dem Zettel
a)2-3-2
b)3-4-6
c)6-6-6
d)6-0-4 steht?

Meine Ideen:
Mir würde es schon helfen, wenn mir jemand sagt, was ein Laplace-Würfel ist, dass weiß ich nämlich nicht.
Ich muss die Einzelwahrscheinlichkeiten der einzelnen Zahlen ausrechnen und danach die 50/50 Chance mit einbeziehen, nur wie?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Münzwurf und Laplace-Würfel
Ja, das kann als Laplace-Würfel angesehen werden.
 
 
frosch95 Auf diesen Beitrag antworten »

was genau ist denn jetzt ein laplace-würfel?
ein würfel mit den seiten 1-6 oder hat der eine besondere eigenschaft?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das, und jede Seite kommt mit der selben Wahrscheinlichkeit (ein "fairer" Würfel)
frosch95 Auf diesen Beitrag antworten »

muss ich dann für den würfel rechnen, wie oft die selbe zahl kommt?
als beispiel, ich würfle dreimal von sechs mal die fünf und dann steht auf dem zettel eine 3
oder würfelt der mit dem würfel nur drei mal und nicht sechs mal und notiert dann die zahlen die er gewürfelt hat?
als beispiel, der schüler würfelt 3-4-5 und auf dem zettel steht dann 3-4-5
denn eine zahl würfelt er ja in jedem fall
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Mit dem Würfel würfelst du in jedem Versuch einmal.
Die Münze wirfst du pro Versuch sechsmal und notierst dir dann, wie oft "Zahl" erscheint.

Du machst jeweils 3 Versuche und notierst dir dann die Ergebnisse, bspw 2-3-2
frosch95 Auf diesen Beitrag antworten »

demnach ist lösung d) zu 100% ein zettel vom Münzwurf, weil der würfel keine 0 würfeln kann.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig.
frosch95 Auf diesen Beitrag antworten »

ok. dann mache ich mal mit der c) weiter:
bei einem würfel liegt die chance eine 6 zu werfen bei 1/6. wenn ich dreimal hintereinender die 6 würfel muss ich rechnen (1/6)^3=1/216
bei der münze muss ich zuerst (1/2)^6 rechenen um auf die wahrscheinlichkeit zu kommen 6 mal hintereinenander zahl zu bekommen und das ganze dann hoch drei wegen der drei versuche also ((1/2)^6)^3=1/262144

stimmt das soweit?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Was ist also wahrscheinlicher?
frosch95 Auf diesen Beitrag antworten »

dass das der zettel vom würfel stammt.
wenn ich jetzt ausrechnen will, wie hoch die wahrscheinlichkeit ist, dass der zettel vom münzwurf stammt, (das war ja die eigentliche fragestellung) dann mus ich das ganze jetzt nurnoch mit 0.5 multiplizieren, oder?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von frosch95
dass das der zettel vom würfel stammt.
Ja
Zitat:
Original von frosch95
wenn ich jetzt ausrechnen will, wie hoch die wahrscheinlichkeit ist, dass der zettel vom münzwurf stammt, (das war ja die eigentliche fragestellung) dann mus ich das ganze jetzt nurnoch mit 0.5 multiplizieren, oder?
Verstehe ich nicht. Du hast die Wahrscheinlichkeit beim Münzwurf doch korrekt als ((1/2)^6)^3=1/262144 berechnet.
frosch95 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Münzwurf und Laplace-Würfel
Zitat:
Original von frosch95
Mit welcher wahrscheinlichkeit stammt der Zettel vom Münzwurf, wenn auf dem Zettel
a)2-3-2
b)3-4-6
c)6-6-6
d)6-0-4 steht?

in der ersten rechnung habe ich doch nur berechnet, wie wahrscheinlich es ist, dass er dieses ergebnis wirft und nicht wie wahrscheinlich es ist, dass der gezogene zettel vom münzwurf stammt.
ich dachte ich müsste noch mit reinbringen, dass ich zwischen zwei zetteln wählen kann.
frosch95 Auf diesen Beitrag antworten »

mir ist gerade aufgefallen. dass die wahrscheinlichkeit für den würfel immer (1/6)^3 ist da ich jede zahl zu 1/6 würfeln kann. die wahr schienlichkeit 2-3-2 zuwürfeln ist genauso hoch wie 3-4-6 oder 6-6-6 zu würfeln. stimmts?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von frosch95
mir ist gerade aufgefallen. dass die wahrscheinlichkeit für den würfel immer (1/6)^3 ist da ich jede zahl zu 1/6 würfeln kann. die wahr schienlichkeit 2-3-2 zuwürfeln ist genauso hoch wie 3-4-6 oder 6-6-6 zu würfeln. stimmts?
Richtig.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Münzwurf und Laplace-Würfel
Zitat:
Original von frosch95
Zitat:
Original von frosch95
Mit welcher wahrscheinlichkeit stammt der Zettel vom Münzwurf, wenn auf dem Zettel
a)2-3-2
b)3-4-6
c)6-6-6
d)6-0-4 steht?

in der ersten rechnung habe ich doch nur berechnet, wie wahrscheinlich es ist, dass er dieses ergebnis wirft und nicht wie wahrscheinlich es ist, dass der gezogene zettel vom münzwurf stammt.
ich dachte ich müsste noch mit reinbringen, dass ich zwischen zwei zetteln wählen kann.
Jazu musst du dann die eine Wahrscheinlichkeit durch die andere teilen.
frosch95 Auf diesen Beitrag antworten »

ok. danke für die hilfe smile
frosch95 Auf diesen Beitrag antworten »

hmm anscheinend habe ich immer noch ein Problem mit der aufgabe.
für c) habe ich jetzt eine Wahrscheinlichkeit von 0,08% raus

Jetzt muss ich für die a) und die b) ja nurnoch die Wahrscheinlichkeiten der Münze berechnen die jeweilige zahl zu werfen. Für die 6 war das einfach, weil es immer nur einen Pfad gibt, aber bei 2 gibt es ja z. B. 15 Pfade (wenn ich beim aufschreiben keine vergessen habe). Gibt es da einen schnelleren Weg um auf die Wahrscheinlichkeit zu kommen, als alles aufzuschreiben?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von frosch95
hmm anscheinend habe ich immer noch ein Problem mit der aufgabe.
für c) habe ich jetzt eine Wahrscheinlichkeit von 0,08% raus
Wie hast du gerechnet?
Zitat:
Original von frosch95
Jetzt muss ich für die a) und die b) ja nurnoch die Wahrscheinlichkeiten der Münze berechnen die jeweilige zahl zu werfen. Für die 6 war das einfach, weil es immer nur einen Pfad gibt, aber bei 2 gibt es ja z. B. 15 Pfade (wenn ich beim aufschreiben keine vergessen habe). Gibt es da einen schnelleren Weg um auf die Wahrscheinlichkeit zu kommen, als alles aufzuschreiben?
Ja, Binomialverteilung.
rechner Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Jazu musst du dann die eine Wahrscheinlichkeit durch die andere teilen.


Aber welche Wahrscheinlichkeit muss man den durch welche teilen?

Zu b)

ich habs so gerechnet:



Somit würde der Zettel vom Münzwurf stammen.

Wie ich das mit der Binomialverteilung machen muss, verstehe ich nicht so ganz...
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von rechner
Zitat:
Jazu musst du dann die eine Wahrscheinlichkeit durch die andere teilen.


Aber welche Wahrscheinlichkeit muss man den durch welche teilen?
Um diw Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass das Ergebnis von Münzwurf stammt, gar nicht.
Zitat:
Original von rechner
Zu b)

ich habs so gerechnet:



Somit würde der Zettel vom Münzwurf stammen.

Wie ich das mit der Binomialverteilung machen muss, verstehe ich nicht so ganz...
Das stimmt so nicht, schau dir die Binomialverteilung mal auf Wikipedia oder so an.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »