Funktionscharuntersuchung (Ortskurve, gemeinsame Punte)

03.12.2012, 18:37

Infernius

Funktionscharuntersuchung (Ortskurve, gemeinsame Punte)

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f(x) = $\begin{eqnarray*} k^2x^3+6kx^2+9x \end{eqnarray*}$

Bestimmen Sie die Ortskurve der Wendepunkte.

Was ich mir gedacht habe.

Wendepunkte = 2.te Ableitung = 0 und 3.te Ableitung =/= 0

Also
$\begin{eqnarray*} f'(x) = 3k^2x^2+12kx+9 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f''(x) = 6k^2+12k \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'''(x) = 6k^2+12 \end{eqnarray*}$

Nun setzt ich $\begin{eqnarray*} f''(x)= 6k^2x+12k \end{eqnarray*}$ = 0

$\begin{eqnarray*} 0 = 6k^2x+12k \end{eqnarray*}$

Dann hab ich durch 6 geteilt und PQ-Formel eingesetzt.

$\begin{eqnarray*} F''(x) = k^2+2k \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} - 2k/2 (+-) WURZEL (2k/2)^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -2k/2 (+-) 2k/2 \end{eqnarray*}$

x1 = 0 x2 = .. Halt $\begin{eqnarray*} -2k / 2 - 2k/2 \end{eqnarray*}$ Weiß nicht was da raus kommt...

Dann müsste ich das ganze in f(x) einsetzten für mein y.

Und weiter?

Ich danke für Helfer smile

03.12.2012, 22:46

Bjoern1982

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} f''(x) = 6k^2+12k \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'''(x) = 6k^2+12 \end{eqnarray*}$

Diese beiden Ableitungen sind nicht ganz richtig.

Zitat:

$\begin{eqnarray*} 0 = 6k^2x+12k \end{eqnarray*}$

Dann hab ich durch 6 geteilt und PQ-Formel eingesetzt.

Da ist nichts mit pq-Formel, du musst doch nach x auflösen (lineare Gleichung).

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