Überlagerungen, Hochhebungen, Fundamentalgruppe |
| 03.12.2012, 19:12 | nicholas | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Überlagerungen, Hochhebungen, Fundamentalgruppe Sei X lokal wzshd. und zshgd, eine Überlagerung von Y. Zeigen Sie die Äquivalenz der folgenden Aussagen: 1) Die Gruppe der Decktransformationen operiert transitiv auf jeder Faser 2) Ist eine Hochhebung einer Schleife in Y eine Schleife, so sind alle Hochhebungen Schleifen 3) ist ein Normalteiler von (f: Überlagerungsabbildung) Meine Ideen: Also 1) nach 2) ist mir gelungen. Beim Rest fehlt mir bis jetzt die Idee... Hab versucht, nen Gruppenhomomorphismus auf der Fundamentalgruppe mit Kern zu finden, aber ich weiß nicht wie so einer aussehen sollte. Man kann ja auch nicht einfach davon ausgehen, dass sich jede Schleife zu einer Schleife heben lässt. Bei 3) nach 2) soll wohl folgendes hilfreich sein: Zu zeigen, dass die Gruppe der Decktransformationen isomorph zu dem Quotienten der Fundamentalgruppe modulo dem Bild der anderen ist. Warum das so ist und warum das einem hilft, sehe ich aber nicht. Wie kann man dann denn die Gruppenoperation dieses Quotienten erklären? |
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