Planungsvieleck - Seite 3 |
| 06.12.2012, 09:18 | lurchy24 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann sieht das bei mir so aus! |
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| 06.12.2012, 10:54 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, bei mir sieht die Gerade ein bisschen steiler aus (siehe Bild). Sie hat die Steigung -2. Wenn deine Gerade dann auch so steil ist, dann verschiebst du sie solange parallel, bis du zum ersten Mal auf den Lösungsraum triffst. Hierbei gibt es zwei Möglichkeiten. Entweder man trifft nur auf eine Ecke, dann ist genau diese Ecke die optimale Lösung. Hier muss man dann die Schnittpunkte der beiden Geraden berechnen oder wenn möglich, aus der Grafik ablesen: a ist der Schnittpunkt der Geraden im Punkt a. . Oder man trifft auf eine ganze Seite, dann ist die optimale Lösung zwischen den x-Werten der beiden Enden der Seite. Es gibt praktisch ein Lösungsintervall: a und b stehen hier bei für die Schnittpunkte der jeweiligen Geraden. Diese beiden Schnittpunkte muss man dann berechnen oder wenn möglich, aus der Grafik ablesen. In beiden Fällen wäre man mit der b) fertig. |
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| 06.12.2012, 11:12 | lurchy24 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie bist du auf die Steigerung - 2 gekommen? Ist es die Lösung aus der Kostenfunktion? Ich habe doch aus der Kostenfunktion die Punkte P(0,0) und P (2,-4). Wie komme ich auf die 3 gründen Geraden? Der grüne Gerade ist mir mit P (0,0) nachvollziehbar. Das Kostenminimum würde ich jetzt aus den Punkten P (3,2) bestimmen. Das wären dann bei mir 48.000 GE. |
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| 06.12.2012, 11:32 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die zwei anderen grünen Geraden sollen nur die Parallelverschiebung darstellen. Du gehst halt nur noch ein bisschen weiter mit der Geraden. Bis du eben auf den Lösungsraum triffst. Soweit ich das sehe geht deine Gerade nicht durch den Punkt P(2/-4). |
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| 06.12.2012, 11:39 | lurchy24 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die habe ich schon entfernt! Den Punkt (2,-4) benötige ich doch nicht oder? Habe als minimale Kosten dann dann 48.000 GE! Für den maximalen Gewinn habe ich noch keine Berechnung! |
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| 06.12.2012, 11:48 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zeichne mal die Gerade mit der Steigung -2 und verschiebe sie parallel. Du wirst nicht auf einen einzelnen Punkt stoßen. Dann das Intervall bestimmen. Das würde ich für die b) schon noch gerne sehen. Der Punkt P(3/2) ist nur eine Lösung. Die minimalen Kosten stimmen somit. 
Die minimalen Kosten ergeben sich aber auch für andere Punkte. Nämlich für die Punkte in dem zu bestimmenden Intervall. |
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| 06.12.2012, 11:58 | lurchy24 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann komme ich auf noch 3 andere Punkte, welche aber nicht die minimalen Kosten ergeben! P (3,2) Und der Punkt für den maximalen Gewinn habe ich noch nicht. |
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| 06.12.2012, 12:26 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eigentlch kommst du direkt auf die Gerade . Du musst nur eben möglichst genau parallel verschieben. Es ist aber auch logisch, dass die verschobene Kostengerade und die obige Gerade aufeinanderliegen, da sie die gleiche Steigung von -2 haben. Alle Punkte auf der Geraden verursachen die gleichen Kosten. Die obere Grenze hast du ja schon abgelesen. Es ist der x-Wert von P(3,2). a muss noch rechnerisch bestimmt werden. Dazu muss man den Schnittpunkt von und berechnen. Jetzt noch auf beiden Seiten 6 abziehen. Danach beide Seiten der Gleichung durch 1,6 teilen. Schon hast du die untere Grenze des Intervalls. Damit wäre die Aufgabe b) vollständig gelöst. |
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| 06.12.2012, 12:38 | lurchy24 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also: 1,6x_1 + 6 = 8 1,6x_1 = 2 x_1 = 1,25 Und für Aufgabe a???? |
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| 06.12.2012, 12:45 | lurchy24 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Könnten wir dann heut Abend die Aufgabe weiter bearbeiten? |
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| 06.12.2012, 12:48 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dein Ergebnis ist richtig.
In der Aufgabenstellung steht:
Die Gewinnfunktion (Erlös-Kosten) ist Hier zusammenfassen Du kannst nur jeweils die -Ausdrücke und die -Ausdrücke zusammenfassen. Edit: Die Gewinnfunktion noch gleich Null setzen. Wenn du die Gewinnfunktion hast, die wieder nach auflösen. Bis hierhin erstmal. Sicher können wir erst heute Abend weitermachen. Bis dann. 
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| 06.12.2012, 19:59 | lurchy24 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
S0, da bin ich wieder! Habe als G(x_1;x_2) = 9.000 x_1 + 12.000 x_2 = 0 12.000 x_2 = 3.000 x_1 |
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| 06.12.2012, 20:21 | lurchy24 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was sagt der Intervall von 1,25 noch einmal aus? Kann man den auch einzeichnen in der Grafik? |
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| 06.12.2012, 20:58 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Intervall ist [1,25;3] Es geht also von 1,25 bis 3. In diesem Intervall sind die Kosten minimal unter den gegebenen Restriktionen. Zusammengefasst hast du hier richtig. Hier würde ich dann gleich mal die Gleichung durch 3000 teilen. Und dann weiter umstellen. Deine letzte Umformung stimmt nicht. Das kannst du besser. |
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| 06.12.2012, 21:11 | lurchy24 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann habe ich 3000x_1 + 4000x_2 = 0 x_2 = 1.000 Wie best du darauf gekommen, dass durch 3000 zu teilen ist? |
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| 06.12.2012, 21:23 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mann kann gedanklich erst die beiden Zahlen durch 1000 teilen. Dann hat man 9 und 12. Diese beiden Zahlen kann man dann noch durch 3 teilen. Zusammen ergibt das einen Teiler von 3*1000=3000
Jetzt nochmal durch 1000 teilen und dann den Ausdruck mit auf die rechte Seite bringen. Diese Rechenoperation hatten wir schon einmal. Deine letzte Umformung war nicht richtig. Es muss am Ende dastehen sowas wie Die drei Punkte stehen für einen Bruch bzw. eine Dezimalzahl. |
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| 06.12.2012, 21:37 | lurchy24 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
3x_1 + 4x_2 = 0 4x_2 = 3x_1 / : 4 x_2 = 0,75 So eventuell? |
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| 06.12.2012, 21:47 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das war schon viel viel besser aus. Wenn du aber auf beiden Seiten abziehst, dann steht auf der rechten Seite -wegen Diese Gerade zeichnest du wieder im Koordinatenursprung (0/0) ein. Ein zweiter Punkt der Geraden wäre P(4/-3). Auf diesen beiden Punkten muss die Gerade liegen. Um den zweiten Punkt zu ermitteln habe ich für den Wert 4 eingesetzt. Und habe somit für erhalten: |
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| 06.12.2012, 21:58 | lurchy24 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dieses mal habe ich keine Vorstellung wie das aussehen soll?? Oh man so eine Berechnung habe ich noch nie so in meinen Lernheften durchführen müssen! |
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| 06.12.2012, 22:05 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Berechnung für den zweiten Punkt habe ich ja erstmal durchgeführt. Prinzipiell kann man für die Berechnung des zweiten Punkts jeden -Wert einsetzen. Mir schien nur die 4 günstig. Du musst jetzt nur noch einzeichnen. Den Punkt (0/0) kennst du. Den Punkt (4/-3) kannst du auch im Koordinatensystem finden. Stimmt doch, oder? Dann ziehst du eine Linie die durch beide Punkte geht. |
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| 06.12.2012, 22:13 | lurchy24 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also die gestrichelte Linie sind die Punkte (0,0) und (4,-3) Ist das ok? |
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| 06.12.2012, 22:27 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das sieht sehr O.K. aus.
Jetzt verschiebst du die Gerade parallel nach rechts. Und zwar bis zum rechten äußersten Punkt des Lösungsbereichs. Wir wollen den Gewinn ja maximieren. Das heißt, du verschiebst die Gerade so lange nach rechst bis die Gerade noch ebenso einen Punkt des Lösungsbereich berührt. Somit nicht gleich beim ersten Punkt stoppen, sondern über den Lösungsbereich hinweg, auf die rechte Seite des Lösungsbereiches. Um die Parallelität zu gewährleisten würde ich ein Geodreieck zum Verschieben verwenden. |
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| 06.12.2012, 22:27 | lurchy24 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mache für heute erstmal wieder Schluss! Mal wieder einen großen DANK!
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| 06.12.2012, 22:29 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir sind zwar fast schon fertig, aber umso frischer bist du für den Endspurt. Bis morgen.
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| 06.12.2012, 22:31 | lurchy24 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann habe ich als P (5,5/8)??? |
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| 06.12.2012, 23:05 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die 5,5 stimmen. 
Jetzt musst du nur noch den y-Wert der rechten oberen Ecke ablesen. Der ist jedenfalls kleiner als 8. Unter Umständen muss man ihn noch berechnen, da man ihn nicht genau ablesen kann. Aber fürs Erste kannst du den y-Wert mal ablesen. Bin jetzt auch weg. |
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| 07.12.2012, 10:40 | lurchy24 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, da bin ich wieder. Habe jetzt noch einmal versucht den y-Wert abzulesen und bin auf 6,5 gekommen. |
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| 07.12.2012, 12:11 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, es ist der äußerste Punkt des Lösungsbereichs. Für den y-Wert bzw. -Wert sagt mir die Grafik etwas anderes. Der Wert ist etwas kleiner als 4. Letztendlich muss man den Wert rechnerisch ermitteln. Das ist die Gerade bzw. Restriktion mit der negativen Steigung: Ich habe sie mal gelb eingezeichnet. Sie wird von der Senkrechten mit geschnitten. Um jetzt zu ermitteln muss man nur für einsetzen. Erläuterung zur Zeichnung: Die blauen Geraden sind die Zielfunktion im Koordinatenursprung und ihre Parallelverschiebungen bis zum äußerten Punkt des Lösungsraums. |
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| 07.12.2012, 12:39 | lurchy24 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann habe ich für x_2 = 3,67 raus! |
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| 07.12.2012, 12:53 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Knapp daneben. Probiers gleich nochmal. Wäre gut, wenn du auch deine Rechnung postest, damit ich sehen kann, was du möglicherweise falsch machst. Wir haben es gleich geschafft.
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| 07.12.2012, 13:11 | lurchy24 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x_2=-0,4x_1 + 6 x_1 = 5,5 / -5,5x_1 - 5,5x_1 = 1,5 / : - 1,5 x_2 = 3,67 So war meine Berechnung. |
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| 07.12.2012, 13:23 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Rechnung ist leider nicht zielführend. In die Gleichung für einsetzen: ergibt Jetzt ausrechnen. |
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| 07.12.2012, 13:31 | lurchy24 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x_2 = -2 + 6 / -2,2 x_2 = 3,8 |
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| 07.12.2012, 13:39 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Ergebnis stimmt.
Die Darstellung der Rechnung ist etwas irreführend. Da du die Gleichung nicht umformst, musst du auch nicht hinschreiben, dass du 2,2 abziehst. Das hätte genügt: Jetzt hast du für und für . Das setzt du jetzt in deine Gewinnfunktion ein und berechnest den (maximalen) Gewinn. Und du bist fertig mit der Aufgabe. |
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| 07.12.2012, 13:53 | lurchy24 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann habe ich als maximalen Gewinn 95.100 GE raus?! |
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| 07.12.2012, 13:59 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Damit ist die Aufgabe gelöst.
Noch Fragen ? |
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| 07.12.2012, 14:02 | lurchy24 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nee, ich gehe Sie nochmal für mich durch!! Aber ich kann dir nicht schreiben wie froh ich jetzt bin, diese Aufgabe endlich gelöst zu haben und einiges mehr verstanden zu haben!
Könntest du mir noch bei einer Frage bezüglich der Kostenfunktion helfen? Habe ich auch schon eingestellt!
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| 07.12.2012, 14:18 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist gut, dass du sie nochmal durchgehst. Das kannst du ruhig zwei bis drei Mal machen. Was du dann noch üben solltest, ist die Umstellung einer linearen Gleichung nach einer Variablen. Das solltest du unbedingt noch üben. 4-6 Stunden intensiver Übung könnten schon reichen. Das ist allerdings nur eine Schätzung von mir. Wenn du also die Aufgabe mehrmals durchgegangen bist und du die Auflösung linearer Gleichungen beherrschst, dann kannst du noch eine Aufgabe gleicher Art bearbeiten. Das müsste dann klappen. Auf jeden Fall große Anerkennung für dein Durchhaltevermögen. 
Im Moment bin ich ja bei der Investitionsaufgabe. Wenn die besprochen ist, wende ich mich der anderen Aufgabe zu. |
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| 07.12.2012, 14:23 | lurchy24 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das habe ich auch schon gemerkt, dass ich hier noch Übungsbedarf habe und das nehme ich mir auch an. Nur so kann man aus Fehlern und Aufgaben lernen. Ich habe dir zu danken, dass du es von früh bis spät mit mir durchgearbeitet hast.
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