Ableitung

03.12.2012, 21:50	casio3000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung Meine Frage: Hallo, müsste mal ableiten: x(1-x)^2 Ich wollte zuerst (1-x)^2 lösen. (1-x)(1-x) = Zuerst schreibe ich 1 hin. Danach: muss ich die -1x dazu multiplizieren? Meine Ideen: -
03.12.2012, 21:55	Tesserakt	Auf diesen Beitrag antworten »
Gehe wie gewohnt vor. $\begin{eqnarray} (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd \end{eqnarray}$ In diesem Fall lässt sich auch die erste binomische Formel anwenden. $\begin{eqnarray} (a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + ab + ab + b^2 = a^2 + 2ab + b^2 \end{eqnarray}$ Wobei sich hier beim Ableiten die Kettenregel eher anbietet. Aber gut, ok.
03.12.2012, 21:56	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
Produkt- und Kettenregel anwenden.
03.12.2012, 22:03	casio3000	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kann ich denn die Kettenregel anwenden? x(1-x)^2 (1-x)(1-x)x 1-x-x+x^2x 1-2x+x^2 * x
03.12.2012, 22:11	Tesserakt	Auf diesen Beitrag antworten »
Lässt sich eine Funktion $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ mit zwei weiteren Funktionen $\begin{eqnarray} u,v \end{eqnarray}$ darstellen als $\begin{eqnarray} f(x) = u(v(x)) \end{eqnarray}$ , so ist die Ableitung von $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ gegeben durch $\begin{eqnarray} f'(x) = u'(v(x)) \cdot v'(x) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} u', v' \end{eqnarray}$ Ableitung von $\begin{eqnarray} u,v \end{eqnarray}$ . Aber falls ihr diese Regel im Unterricht noch nicht besprochen haben solltet, so ist Ausmultiplizieren und dann Potenz- sowie Summenregel, so wie du es versuchst, natürlich auch eine Lösungsmethode.
03.12.2012, 22:13	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 1(1-x)^2+x2(1-x)^1(-1)=? \end{eqnarray}$
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03.12.2012, 22:16	casio3000	Auf diesen Beitrag antworten »
Doch die Kettenregel habe ich im Unterricht gemacht, doch was ist mein u und was das v. Ich habe hierbei doch keine e funktion. Ich versuche es mal: u = x v = x v`´=1
03.12.2012, 22:19	casio3000	Auf diesen Beitrag antworten »
u = (1-x)^2
03.12.2012, 22:19	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} u=x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} v=(1-x)^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} u'=1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} v'=2(1-x)(-1)=-2(1-x) \end{eqnarray}$
03.12.2012, 22:34	casio3000	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn der Exponent 3 sein würde, würde man dann so rechnen? -3*(1-x) ?
04.12.2012, 06:40	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} Wenn f(x)=(1-x)^3--> f'(x)=3(1-x)^2(-1)=-3(1-x)^2 \end{eqnarray}$ Der Exponent der Ableitungsfunktion ist um 1 kleiner als der der Ausgangsfunktion.Der Exponent der Ausgangsfunktion tritt als Faktor vor die Ableitungsfunktion. In deinem Fall muss dann noch die innere Ableitung von (1-x) erfolgen, die $\begin{eqnarray} -1 \end{eqnarray}$ ergibt. DenK an die Formel: $\begin{eqnarray} x^n \end{eqnarray}$ wird abgeleitet zu $\begin{eqnarray} nx^{n-1}<br /> \end{eqnarray}$

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