Ordnungserhaltende Ringhomomorphismen |
| 03.12.2012, 22:19 | ötzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Ordnungserhaltende Ringhomomorphismen Hallo =) Ich versuche gerade zu beweisen, dass jeder Ringhomomorphismus auf R ordnungserhaltend ist. Also sei f ein Ringhomomorphismus auf R, so soll gelten wenn x <= y, so auch f(x) <= f(y) Unser Veranstalter war mal so nett und hat uns einen Hinweis dazugeschrieben, wir dürfen ohne Beweis verwenden, dass jede nicht-negative Zahl aus R eine Quadratwurzel besitzt. Ich komm aber net drauf wie ich diesen Hinweis im Beweis verwenden kann.. Bzw hab ich leider gar keine Idee, wie ich diesen Beweis angehen kann. Meine Ideen: |
||||||
| 03.12.2012, 23:07 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Soll Dein für die rellen Zahlen stehen? Dann schreibe mal besser . |
||||||
| 03.12.2012, 23:22 | ötzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja sorry damit sind die reellen Zahlen gemeint, ich weiss leider nicht wie 
|
||||||
| 03.12.2012, 23:38 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Formeleditor 
Zeige mal zunächst, dass für auch (hierfür kannst Du den gegebenen Tipp verwenden). |
||||||
| 04.12.2012, 21:35 | ötzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Reicht es aus, wenn ich zeige, dass jede positive Zahl auf eine positive Zahl abgebildet wird. Und ausserdem jede negative auf eine negative abgebildet wird. Und dann -x <= y , dann auch f(-x) <= f(y) |
||||||
| 04.12.2012, 22:04 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist ein wesentliches Argument, aber auch das musst Du doch erst noch beweisen. |
||||||
| Anzeige | ||||||
|
|
||||||
| 04.12.2012, 22:37 | ötzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja klar hab ich ja.... Also ich hab jetzt für alle x >= 0 ist f(x) >= 0 und für alle x < 0 ist f(x) < 0. Meine Frage ist jetzt ob das reicht, hab ich hiermit für alle x aus den reellen Zahlen gezeigt, dass wenn x <= y dann ist auch f(x) <= f(y) |
||||||
| 04.12.2012, 23:01 | zweiundvierzig | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie hast Du das denn gezeigt?
Naja, wie folgerst Du denn die Monotonie aus dem bereits gezeigten? Das musst Du schon noch sagen. |
||||||
| 05.12.2012, 08:31 | ötzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
okay danke... ich werds jetzt abgeben mal sehen was mein Tutor von dem Beweis hält 
|
||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
