Darlehen

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03.12.2012, 23:25	lurchy24	Auf diesen Beitrag antworten »
Darlehen Meine Frage: Ein Darlehen in Höhe von 191 000,? Euro soll durch drei Raten zurückgezahlt werden. Die erste Rate ist nach 3 Jahren, die doppelt so große zweite Rate nach 5 Jahren fällig. Die nach weiteren drei Jahren zu leistende letzte Rate ist um 30 000,? Euro kleiner als die erste Rate. Über welchen Betrag lauten die drei Raten, wenn 9 % p. a. Zinseszinsen zu berücksichtigen sind? [Ergebnis auf volle tausend Euro abrunden.] Meine Ideen: 191.000=x1,09^-3+2x1,09^-5 + (x-30.000)1,09^-8 Und dann komme ich auf kein richtiges bzw. logisches Ergebnis!
03.12.2012, 23:59	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, du hast folgende Idee: $\begin{eqnarray} 191.000=x1,09^{-3}+2x1,09^{-5} + (x-30.000)1,09^{-8} \end{eqnarray}$ Das wäre auch meine Idee gewesen. Jetzt kann man doch die ganze Gleichung mit $\begin{eqnarray} (1,09)^8 \end{eqnarray}$ multiplizieren. Es ergibt sich: $\begin{eqnarray} 191.000 \cdot (1,09)^8=x1,09^{-3+8}+2x1,09^{-5+8} + (x-30.000) \end{eqnarray}$ Potenzen zusammenfassen: $\begin{eqnarray} \textcolor{blue}{191.000 \cdot (1,09)^8}=x\textcolor{blue}{1,09^{5}}+2x\textcolor{blue}{1,09^{3}} + (x-30.000) \end{eqnarray}$ Die blauen Ausdrücke kann man auf jeden Fall ausrechnen. Dann kann man sogar noch weiter rechnen. Bis morgen. Grüße.
04.12.2012, 09:36	lurchy24	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann habe ich folgendes ausgerechnet: 380.579,4646=x * 1,538623955 + 2 * x * 1,295059 + (x - 30.000)
04.12.2012, 09:44	gast0412	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist richtig. Du kannst nun alle x zusammenzählen und die -30000 nach links schaffen. Anschließend kannst du x berechnen.
04.12.2012, 09:52	lurchy24	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann habe ich gerechnet: 380.579,4646=2,833652955 + 2,590058+(x-30.000) / +30.000 410.579,4646 = 5,423710955 = 75,700,83804 gerundet auf volle tausend Euro 76.000 Euro
04.12.2012, 10:01	gast0412	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich glaube,du hast dich verrechnet: Ich habe 5,128681955x auf der rechten Seite. Danach $\begin{eqnarray} x=80055,56 \end{eqnarray*}$
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04.12.2012, 10:15	lurchy24	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich komme dann auf 4,128681955
04.12.2012, 10:27	gast0412	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe die Probe gemacht. Danach stimmt mein Ergebnis. Ich vermute, du hast das x=1*x auf der rechten Seite vergessen zu addieren. Wenn du 1 zu deinen 4,12... addierst, passt es.
04.12.2012, 10:33	lurchy24	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt, dieses x habe ich absolut nicht bedacht. Dann habe ich für x gerundet 80.000 EURO und setze diese in die o.g. Formel ein? Für die 1.Rate habe ich gerundet 123.000 Euro raus!
04.12.2012, 10:47	gast0412	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist korrekt, wenn man runden darf/soll. Allerdings wird in Geldsachen wohl kaum gerundet.Also genau sind es 123175,39 EURO.
04.12.2012, 10:54	lurchy24	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja die Ergebnisse der errechneten Raten soll gerundet werden gemäß der Aufgabenstellung. Für die 2.Rate erhalte ich dann 319.031,14294 und die letzte Rate beträgt 120.664,8447 ??!!!
04.12.2012, 10:57	gast0412	Auf diesen Beitrag antworten »
nachtrag: Die Raten betragen rund 80000/160000/80000 EURO. Du hast zuletzt den Barwert der 1.Rate angegeben. Der war nicht gefragt.
04.12.2012, 11:02	lurchy24	Auf diesen Beitrag antworten »
Die letzte und 3.Rate ist doch um 30.000 € kleiner als die 1.Rate, dann muss doch die letzte Rate bei rund 40.000 € liegen oder?
04.12.2012, 11:11	gast0412	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, ich hatte die 30000 kurz vergessen, also rund 50000 (80000-30000).
04.12.2012, 11:13	lurchy24	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, es war total hilreich von Dir und ich bedanke mich

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