Einige Fragen...(ua. Integralrechnung, max. Flädcheninhalt, Ableitungen)

11.02.2007, 17:20	Ithildin	Auf diesen Beitrag antworten »
Einige Fragen...(ua. Integralrechnung, max. Flädcheninhalt, Ableitungen) Ok auch hier mein Sammelthread für alle möglichen Fragen zur Analysis, die ich grad so hab...wegen der Vorabi Klausur morgen -.- Und zwar hier Frage eins: Gegeben ist: $\begin{eqnarray} f(x)= (x^{2}+2x+1)* e^-x \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} g(x)=e^-x \end{eqnarray}$ ausserdem... $\begin{eqnarray} \int_{-2}^{b}~[f(x)-g(x)]~dx \end{eqnarray}$ und vorher haben wir noch Nullstellen Und Extremstellen für f aus gerechnet: N(-1/0) und MAx. (1/4e^-1) und Min.(-1/0) Für immer größer werdene Werte von b nähert sich der Integralwert dem wert 0. Interpretieren sie dieses Ergebnis hinsichtlich der von den Graphen der Funktion f und g insgesamt* eingeschlossenen Fläche. So dann hab ich erst mal das Integral gelich Null gesetzt: $\begin{eqnarray} \int_{-2}^{b}~[f(x)-g(x)]~dx= 0 \end{eqnarray}$ und b muss ja gegen plus unendlich streben nich wahr?.. also: $\begin{eqnarray} \lim_{b \to \infty} \end{eqnarray}$ ich hab das auch gezeichnet...ich weiß nur nicht wie man das hier macht..so zwei in eine zeichnung packen... also und daran sieht man dass das zwei Flächen und wenn dier Flächeninhalt null wird müssen sie ja gelich groß sein.... Aber wie Zeige ich das rechnerisch???
11.02.2007, 17:43	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
was bedeutet es, wenn bei einer differenz 0 rauskommt? hat man $\begin{eqnarray} a-b=0 \end{eqnarray}$ folgt sofort, dass $\begin{eqnarray} a=b \end{eqnarray}$ . genau das gleiche ist auch bei deinem integral der fall, nur dass es sich dort eben um flächen handelt. wenn du es also ausrechnest und die null erhälst, dann folgt auch daraus, dass die integrale gleich waren. damit die flächen gleich waren musst du noch hinzufügen, dann die funktionswerte bei beiden funktionen strikt positiv bzw. negativ (ok, null geht auch) sind
11.02.2007, 18:12	Ithildin	Auf diesen Beitrag antworten »
also in der Schule haben wir dann f(x) mit g(x) gleichgesetzt und x ausgerechnet....aber warum? ist das das was du meintest mit den funktionswerten? warum macht man das??
11.02.2007, 19:01	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
wenn du die funktionen gleichsetzt, dann bekommst du die stellen raus, an denen sie sich schneiden. aber ich mein wenn die differenz der funktionen gegen null geht, dann waren die flächen wohl gleich, denn: $\begin{eqnarray} \int\limits_{a}^{b}[f(x)-g(x)]~dx=\int\limits_{a}^{b}f(x)~dx-\int\limits_{a}^{b}g(x)~dx \end{eqnarray}$
11.02.2007, 19:12	Ithildin	Auf diesen Beitrag antworten »
ja das war mir schon klar, dass die flächen dann gelöich groß sind...und warum rechnet man die schnittpunkte aus? mein problem war dass ich nicht weiß wie ich das erklären soll auf rechnerischem weg... edit: ach ich könnte dann doch einfach die beiden flächen aus rechnen oder ...dann zeug ich ja dass sie gelich groß sind? haben wir in der schule aber nicht gemacht....nur die schnittpunkte....das beweist doch nix oder?
11.02.2007, 19:23	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
naja, bei schnittpunkten ändert sich das vorzeichen der differenzfunktion, das muss man bei den flächen berücksichtigen
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11.02.2007, 19:25	Ithildin	Auf diesen Beitrag antworten »
WARUM MACHT MAN DAS DENN DANN MIT DEN SCHNITTPUNKTEN ?
11.02.2007, 19:38	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
weil du nur von schnittpunkt bis zum nächsten schnittpunkt integrieren kannst, dass du auch nur die fläche bekommst. wie gesagt, die differenzfunktion wird vll. negativ und dann bekommst du nicht den gesuchten flächeninhalt zwischen den funktionen, sondern den wert des integrals von der differenzfunktion schau dir dazu mal die bildchen genau an

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