Sinus Gleichung im komplexen lösen

04.12.2012, 09:27	physik4life	Auf diesen Beitrag antworten »
Sinus Gleichung im komplexen lösen Hey, Ich muss eine Sinus Gleichung im komplexen lösen. Habe auch schon etwas angefangen, komme aber nicht weiter. Wäre sehr froh wenn ihr mir etwas helfen könntet $\begin{eqnarray} \sin(z)=3 <br /> \equiv \frac {e^{iz}-e^{-iz}}{2i} =3 <br /> \equiv e^{iz}-e^{-iz}=6i<br /> <br /> <br /> \equiv (\cos(z)+i\sin(z))-(\cos(z)-i\sin(z)=6i<br /> \equiv 2i\sin(z)=6i<br /> \end{eqnarray}$
04.12.2012, 10:28	Mystic	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sinus Gleichung im komplexen lösen Du bewegst dich da im Kreis, denn wenn du die letzte Gleichung durch 2i kürzt, bist du wieder am Anfang... Setz doch z=x+iy und benütz das Additionstheorem für den Sinus, um auf eine Gleichung für $\begin{eqnarray} x,y \in \mathbb R \end{eqnarray}$ (!) zu kommen...
04.12.2012, 11:03	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Bzw. Gleichung $\begin{eqnarray} e^{iz}-e^{-iz} = 6i \end{eqnarray}$ ist schon fast eine quadratische Gleichung für Variable $\begin{eqnarray} u=e^{iz} \end{eqnarray}$ .
04.12.2012, 12:21	physik4life	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok habe da mal z=ix+y eingestetzt: $\begin{eqnarray} <br /> e^{ix-y}-e^{-ix+y}=6i<br /> = e^{ix}(e^{-y}-\frac{1}{e^{ix}e^{ix}})=6i<br /> \end{eqnarray}$ von $\begin{eqnarray} <br /> e^{ix} <br /> \end{eqnarray*}$ weiß ich, dass es 1 ist. Aber bei dem Rest steht doch immer noch komplexes Zeug
04.12.2012, 12:37	Mystic	Auf diesen Beitrag antworten »
Dein Herausheben von $\begin{eqnarray} e^{ix} \end{eqnarray}$ ist dir nicht nur mißlungen, sondern es bringt auch hier gar nichts... Auch ist $\begin{eqnarray} e^{ix}=\cos x +i \sin x \end{eqnarray}$ und nicht 1... Versuch damit mal, Real- und Imaginärteil der linken Seite zu isolieren...

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »