Aus Graphen Vektoren bilden

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rodney90 Auf diesen Beitrag antworten »
Aus Graphen Vektoren bilden
Meine Frage:
Hallo,

wie kann man aus einem Graphen Vektoren bilden? Ich verstehe die Aufgabe irgendwie nicht ganz:

Jede Zuordnung reeller Zahlen zu den Knoten dieses Graphen G nennen wir eine Knotenbewertung. Formal ist dies eine Funktion V(G)->R, also von den Ecken von G in die reellen Zahlen.
Zwei Knotenbewertungen von G kann man addieren, indem man an jedem Knoten die beiden Einzelwerte addiert. Außerdem kann man eine Knotenbewertung mit einer reellen Zahl multiplizieren, indem man den Wert an jedem Knoten mit dieser Zahl multipliziert. Begründen Sie, warum die Menge V aller möglichen Knotenbewertungen von G auf diese Weise zu einem reellen Vektorraum wird. Versuchen Sie Ihre Begründung so zu fassen, dass Sie gar nicht vom konkret gegebenen Beispielgraphen G abhängt.

Kann mir vielleicht jemand einen Tipp geben oder ein Beispiel erklären?

Meine Ideen:
unglücklich ?
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Solange wir Graphen mit endlich vielen Knoten haben sind die Dinger eigentlich nur eine Umformulierung des . Du sollst zwar eine allgemeine Begründung liefern, aber nichts hindert dich mal ein konkretes Beispiel anzusehen.

Folgende Dinge helfen dir bei Begründung :

Eine Knotenbewertung ordnet jedem Knoten eine Zahl zu.

Wenn Du zwei Knotenbewertungen addierst, addierst Du die reellen Zahlen der jeweiligen Knoten. Etwa : Nehmen wir an wir haben einen Graphen G mit 2 Knoten . Dann definieren wir das Tupel (a,b) als Knotenbewertung von G, wobei a,b reelle Zahlen sind. Haben wir nun zwei Knotenbewertungen



so können wir die Summe bilden durch



Sieht doch schon irgendwie wie die Vektoraddition aus dem aus oder? Augenzwinkern Analog ist die Skalarmultiplikation definiert.

Die Frage ist jetzt eigentlich nur, warum diese Menge mit diesen Operationen die Vektorraumaxiome erfüllt. Aber das ist ja sofort einsichtig wenn man sich mal die Struktur genau ansieht.
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