konvergenz beispiel reihe

04.12.2012, 14:06	lukaspunkt	Auf diesen Beitrag antworten »
konvergenz beispiel reihe hallo ich hab eine fragen bezüglich einem beispiel. es ist das konvergenzverhalten von der reihen zu überprüfen: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=1}^\infty (\frac{2}{3} +\frac{cos(n\pi)}{6})^{\frac{n}{2} } \end{eqnarray*}$ ich tu mir mit dem ^(n/2) doch recht schwer. hat jemand eine idee?
04.12.2012, 14:28	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Was stört Dich denn an dem $\begin{eqnarray} \frac n2 \end{eqnarray}$ ? Letztendlich geht es nur darum den Klammerterm geeignet abzuschätzen, um auf eine geometrische Reihe zu kommen.
04.12.2012, 14:57	lukaspunkt	Auf diesen Beitrag antworten »
ok, das hab ich mir noch gar nicht angeschaut. und ich hab ehrlich gesagt keine ahnung wie ich auf eine geometrische reihe abschätze.
04.12.2012, 17:03	Jello Biafra	Auf diesen Beitrag antworten »
Kannst Du denn $\begin{eqnarray} \cos(n\pi) \end{eqnarray}$ irgendwie abschätzen?
04.12.2012, 17:56	lukaspunkt	Auf diesen Beitrag antworten »
naja zwischen -1, und 1. bzw. der betrag wäre <= 1. kann ich sagen dass $\begin{eqnarray} \|\frac{5}{6} \|\| \geq \| \frac{2}{3} \cdot \frac{cos(\pin)}{6} \| \end{eqnarray*}$ ?
04.12.2012, 17:58	Jello Biafra	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, natürlich!
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04.12.2012, 18:24	lukaspunkt	Auf diesen Beitrag antworten »
das heißt meine reihe konvergiert gegen 0, oder?
04.12.2012, 18:25	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Sollte es wirklich ein Mal sein und kein Plus (wie im ersten Posting), dann lässt sich das noch kleiner Abschätzen. EDIT (wg. zeitgleichem Posting): Warum sollte die Reihe gegen Null gehen?
04.12.2012, 18:35	lukaspunkt	Auf diesen Beitrag antworten »
ja es ist ein plus und kein mal. naja (5/6)^(n/2) geht gegen 0, wenn n von 1 bis unendlich geht, oder nicht?
04.12.2012, 18:43	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Anscheinend verwechselst du die beiden verschiedenen Begriffe "Reihenwert" (=Grenzwert der Partialsummenfolge) und Grenzwert der Reihenglieder! Letzteres ist natürlich immer Null bei einer konvergenten Reihe, aber eben verschieden vom Reihenwert, der hier durchaus nicht Null ist, sondern $\begin{eqnarray} 5+\sqrt{2} \end{eqnarray}$ .

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