Euler verfahren

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blurry Auf diesen Beitrag antworten »
Euler verfahren
Hallo,

zum Lösen einer DGL eignet sich das Euler Verfahren sehr gut. ABer man bekommt ja nur lauter Punkte raus, die sich dem Lösungsgraph annähern. Wie komm ich nun von den Punkten auf mein Lösungs- y . Muss ich da wieder ein numerishces Verfahren anwenden? z.B. Interpolation ???
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Euler verfahren
Nein dazu muss man die Differenzialgleichung exakt lösen, es sei denn, man kann aus der Tabelle für das Euler-Verfahren die Lösung "erraten", was aber wohl selten der Fall sein wird...
 
 
blurry Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Euler verfahren
häh. Also mit dem Euler Verfahren kann ich sie nicht exakt lösen ?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Euler verfahren
Nein, das ist prinzipiell ein Näherungsverfahren... Wie gut die Näherung ist, hängt u.a. von der verwendeten Schrittweite h ab...
blurry Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Euler verfahren
Kann aus den Punkten die mir das Euler Verfahren liefert keine Funktion ableiten ? Das wäre ja dann nur eine graphische Lösung ??
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Euler verfahren
Daher wird man das Euler-Verfahren im Normalfall auch nur dann anwenden, wenn die exakte Lösung der Differenzialgleichung nicht möglich ist... Warum sonst sollte man sich mit einer Näherungslösung begnügen?
blurry Auf diesen Beitrag antworten »

als Näherungslösung seh ich eher sowas. Statt y = x+1 kommt halt y= x+1.2 raus.

Aber was soll ich mit all diesem Punkten ? Die helfen mir doch kaum weiter.
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von blurry
Aber was soll ich mit all diesem Punkten ? Die helfen mir doch kaum weiter.

Der Graph durch diese Punkte gibt dir immerhin den ungefähren Verlauf der Funktion an... Und ja, hinter den Punkten stehen ja auch numerische Werte, ebenfalls nur Näherungswerte, das ist richtig, aber immerhin beliebig genau... Augenzwinkern

Edit: Überhaupt lese ich aus deinen Aussagen eine allgemeine Geringschätzung von Näherungslösungen heraus... Ist dir eigentlich bewußt, dass sie in der Praxis die Regel und nicht die Ausnahme sind, wie du offenbar denkst... Nimm nur ein Beispiel die Wettervorhersage... Ich zitiere da den ersten Satz aus obigem Link:

Zitat:
Numerische Wettervorhersagen sind rechnergestützte Wettervorhersagen. Aus dem Zustand der Atmosphäre zu einem gegebenen Anfangszeitpunkt wird durch numerische Lösung der relevanten Gleichungen (Navier-Stokes Gleichungen, thermische Zustandsgleichung idealer Gase, Erster Hauptsatz der Thermodynamik, Kontinuitätsgleichung) der Zustand zu späteren Zeiten berechnet.

So etwas Alltägliches, wie die Wettervorhersage, wird also näherungsweise berechnet... Und das macht auch durchaus Sinn, da ja auch die Eingangsdaten nur mehr oder weniger gute Näherungen sind und sich zeitlich ändern... Lehrer
Cugu Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Euler verfahren
Zitat:
Wie komm ich nun von den Punkten auf mein Lösungs- y . Muss ich da wieder ein numerishces Verfahren anwenden? z.B. Interpolation ???


Ja, das heisst dann 'dense output'. Ein guter Kanditat waere wohl die Hermite-Interpolation. Zu jeweils 2 Punkten , und den Ableitungen erhaelt man ohne zusaetzliche -Auswertung stueckweise ein Polynom dritten Grades und global eine stetig differenzierbare Loesung.
Natuerlich ist das trotzdem nur eine Naeherungsloesung, aber nun in jedem Punkt des Intervalls.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Euler verfahren
Off-topic zum Threadtitel:

Hoffentlich hat der gute Mann den Weg dann doch noch gefunden. Augenzwinkern
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Euler verfahren
Zitat:
Original von HAL 9000
Off-topic zum Threadtitel:

Hoffentlich hat der gute Mann den Weg dann doch noch gefunden. Augenzwinkern

Ja, insgesamt eine verfahrene Situation... Big Laugh
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