Äquivalenzrelationen und Abbildungen |
| 16.07.2004, 20:11 | mex22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Äquivalenzrelationen und Abbildungen Auf der Menge der Reellen Zahlen seinen die Relationen F={(x,y) | y=(x-1)²} und G= {(x,y) | y²=x-1} gegeben. Welche dieser Relationen sind Äquivalenzrelationen, welche Abbildungen? Also die Äquivalenzrelation ist reflexiv, symmetrisch und transitiv und eine Abbildung kann injektiv, surjektiv und biijektiv sein. Aber wo ist jetzt die Beziehung, dass ich sagen kann, das ist eine Abbildung und das eine Äquivalenzrelation? Und vorallem, wie schreib ich das auf? |
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| 16.07.2004, 21:22 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
für eine Äquivalenzrelation gilt das sie reflexiv sein muss. Daraus folgt das 1 äquivalent 1, also 1 bildet auf eins ab. Überprüfe doch einfach ob das überhaupt für die beiden Relationen gilt. (das ist übrigens gleichzeitig ne frage an andere, weil ich die reflexiven paare nicht finde -.-) |
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| 16.07.2004, 22:06 | mex22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nehmen wir mal G) wenn ich jetzt für y = 2 einsetze und für x= 5, hab ich doch dann 4=4 dastehen. meinst du sowas? |
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| 16.07.2004, 23:46 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Heisst reflexiv in dem Fall nicht, wenn x äquivalent ist zu y (wenn also "(x,y) ist", das sieht in der Schreibweise etwas komisch aus, ich bevorzuge etwa x~y, aber gut, halten wir uns mal dran), dann muss auch (y,x) sein? (Zu G wäre dein Beispiel dann etwa ein Gegenbeispiel). Zu den Abbildungen: Da schaue man zuers mal die Definition einer Abbildung nach (und poste sie nach Möglichkeit, ich glaube da gibt´s verschiedene Möglichkeiten). Gruß vom Ben |
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| 17.07.2004, 00:08 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ ben Reflexiv heißt das ein Element zu sich selbst äquivalent ist (es steht also mit sich selbst in relation). Das was du meinst ist die Symmetrie, die auch für Äquivalenzrelationen gilt! @mex22 Ich bin mir noch nicht ganz sicher , ich denk noch drüber nach wie es am besten geht! edit Reflexiv heißt nur das ein Element zu sich selbst äquivalent ist, wenn es eine Äquivalenzrelation ist. Bei einer Ordnungsrelation würde Reflexivität bedeuten das ein Element sich selber Ordnet! |
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| 17.07.2004, 00:28 | SirJective | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo mex22, ich hab ein paar Fragen, um deren Beantwortung ich dich bitte. Was ist eine Relation? Wann heißt eine Relation Äquivalenzrelation? Wann heißt eine Relation Abbildung? Und das bitte auch mit allen Definitionen der verwendeten Begriffe (reflexiv etc.). Wenn du x=5 mit y=2 in Relation bringst,und feststellst, dass 5-1 = 2^2 ist, dann heißt das nur, dass (5,2) ein Element von G ist, dass also 5 in Relation zu 2 steht. @Mazze: Wie kann ein Element "sich selber ordnen"?! Auch eine Ordnungsrelation ist bloß eine Relation, und da wird derselbe Begriff der Reflexivität einer Relation angewandt. Gruss, SirJective |
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| 17.07.2004, 00:29 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ohja, hast recht. Trotzdem kann man so zeigen, dass es keine Äqrel. ist 
Edit: @SirJective: Er meint wohl "zu sich selbst in Relation stehen"?! |
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| 17.07.2004, 00:30 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, man spricht in einer Ordnungsrelation a ordnet b, weswegen ich durch reflexivität sage a ordnet a |
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| 17.07.2004, 00:36 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Off-topic Hallo Mazze, meinst du etwa "a steht in der Ordnungsrelation zu a"? Gleichbedeutend mit "a ist kleinergleich a"? Etwas zu ordnen ist eine Tätigkeit, keine Relation. Lieben Gruss, Irrlicht |
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| 17.07.2004, 00:42 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja genau das, ich hab mir vor der Theorie Klausur angewöhnt zu sagen "a ordnet b" da wir in der Klausur total komische totale Ordnungsrelationen gekriegt haben und danach dann lexikographisch und nach Standartordnung Wörter aufschreiben sollten. |
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