Polynom über F2 |
04.12.2012, 17:25 | nicholas | Auf diesen Beitrag antworten » |
Polynom über F2 Sei . 1) Zeigen Sie, dass f irreduzibel ist. 2)Bestimmen Sie die Elemente des Körpers 3) Sei eine NS von f. Bestimmen Sie 4) Schreiben Sie f als Produkt von irreduziblen Faktoren (über dem neuen Körper) 5) Bestimmen Sie die multiplikative Ordnung von Meine Ideen: 1) f hat keine Nullstellen in 2) 3) Mir ist nicht klar, was diese Nullstelle ist. f hat ja drei Nullstellen. Aber ich weiß nur sicher, dass x eine ist. Soll ich da einfach x nehmen? Dann hab ich durch ausprobieren rausgekriegt, dass das Inverse ist... 4)Ich bin mir nicht sicher, wie man in so nem Polynomrestklassenring rechnen muss...Mit Polynomdivision bin ich auf gekommen, wobei x die bekannte Nullstelle und X die neue unbestimmte ist... Dar man jetzt X=x annehmen oder wie? Dann käme da raus. Aber das ist über bestimmt nicht irreduzibel...Also muss das falsch sein. 5) Also die Ordnung von x ist 4, wie das aber mit möglichen anderen NS aussehen würde weiß ich nicht... |
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04.12.2012, 17:28 | nicholas | Auf diesen Beitrag antworten » |
upps, beim f muss das x weg! |
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04.12.2012, 19:17 | tmo | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also ? 1) und 2) sind richtig. Zu 3) f zerfällt in der Tat schon in . Das sieht man daran, dass mit auch (und somit auch ) Nullstelle ist. Ist Nullstelle, so ist dann , also . Was ist, findest du in Aufgabenteil 5) heraus Zu 4) Sollte mit der Information aus 3) kein Problem mehr sein. Zu 5) Glücklicherweise haben alle Nullstellen (sowieso alle Elemente aus ) dieselbe Ordnung. Die ist aber nicht 4. |
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10.12.2013, 15:35 | Nici 5 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie komm ich auf die Elemente aus 2) kann das nicht wirklich nachvollziehen und muss sowas aehnliches machen? |
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