Allg. Wurzel Rechnen

04.12.2012, 18:44

zwerg4

Allg. Wurzel Rechnen

Meine Frage:
Also ich habe da so Probleme beim berechnen einer eher für mich komplexen Wurzel Rechnung:

$\begin{eqnarray*} ANGABE: \sqrt[6]{\begin{pmatrix} x-y \\ ----- \\ x+y \end{pmatrix}^4 } : \sqrt[3]{\frac{\left(x^2-2xy+y^2\right) }{x^2+xy} } : \sqrt{\frac{x^2-y^2}{x} } = MEINE RECHNUNG WEITER \sqrt[6]{\begin{pmatrix} x-y \\ ----- \\ x+y \end{pmatrix} : {\frac{\left(x^2-2xy+y^2\right) }{x^2+xy} }} : \sqrt{\frac{x^2-y^2}{x} } \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Ja also das unter der Angabe ist von mir weiter gerechnet aber ich weiß nicht wie weiter und ob sogar der erste Ansatz schon falsch ist.

DANKE für jede Hilfreiche Antwort

Hier nochmal nur die Angabe:
$\begin{eqnarray*} ANGABE: \sqrt[6]{\begin{pmatrix} x-y \\ ----- \\ x+y \end{pmatrix}^4 } : \sqrt[3]{\frac{\left(x^2-2xy+y^2\right) }{x^2+xy} } : \sqrt{\frac{x^2-y^2}{x} } = \end{eqnarray*}$

04.12.2012, 18:54

sulo

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RE: Allg. Wurzel Rechnen
Ich würde die Wurzeln mal als Potenzen schreiben, dann wirst du nämlich sehen, dass du was kürzen kannst.

Deinen Vorschlag kann ich nicht nachvollziehen. Wo bleibt die vierte Potenz bei der ersten Klammer und wie kann die dritte Wurzel zur sechsten Wurzel werden?

smile

04.12.2012, 18:59

zwerg4

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RE: Allg. Wurzel Rechnen
Ohh da hab ich ein fehler beim Schreiben gemacht, denn denn die Klammer $\begin{eqnarray*} (x^2-2xy+y2)^2 \end{eqnarray*}$ ist hoch 2. Und der 6 und drei haben die 6 gemeinsam somit habe ich es mit 2 Multipliziert und aus einer Klammer hoch 2 wurde hoch 4. Somit lösen sich die beiden Hoch 4 auf, oder??

Ich schaffe es nicht diese Quadrierte Klammer einzufügen, sry.

Wie meinst du Wurzel als Potenz?

DANKE DIR, schon mal

04.12.2012, 19:05

sulo

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RE: Allg. Wurzel Rechnen
Also so?

$\begin{eqnarray*} \sqrt[6]{\begin{pmatrix} x-y \\ ----- \\ x+y \end{pmatrix}^4 } : \sqrt[3]{\frac{\left(x^2-2xy+y^2\right)^2 }{x^2+xy} } : \sqrt{\frac{x^2-y^2}{x} } \end{eqnarray*}$

smile

04.12.2012, 19:09

zwerg4

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RE: Allg. Wurzel Rechnen
ja genau und um Wurzel 3 auf 6 zu bekommen muss ich halt alles quadrieren und deshalb wird aus der schon quadrierten Klammer eine Hoch 4 oder?? Lieg ich da falsch?

04.12.2012, 19:15

sulo

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RE: Allg. Wurzel Rechnen
Ja, du kannst natürlich quadrieren und dann zum Ausgleich die Wurzel entsprechend erhöhen.
Ich fände es aber besser, kleiner statt größer zu werden. Augenzwinkern

Ich denke übrigens, du meinst auch Folgendes (Schau dir die zweite Wurzel genau an):

$\begin{eqnarray*} \sqrt[6]{\left(\frac{ x-y}{x+y} \right)^4 } : \sqrt[3]{\frac{\left(x^2-2xy+y^2\right)}{x^2+xy} } : \sqrt{\frac{x^2-y^2}{x} }= \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \sqrt[6]{\left(\frac{ x-y}{x+y} \right)^4 } : \sqrt[6]{\left(\frac{\left(x^2-2xy+y^2\right)}{x^2+xy} \right)^2} : \sqrt{\frac{x^2-y^2}{x} } \end{eqnarray*}$

Wie gesagt, ich würde eher auf die Potenzen umschwenken und kürzen.
Das würde dann zunächst so aussehen:

$\begin{eqnarray*} \left(\frac{ x-y}{x+y}\right) ^{\frac{4}{6}} : \left( \frac{(x^2-2xy+y^2) }{x^2+xy}\right)^{\frac {1}{3 }} :\left( \frac{x^2-y^2}{x} \right)^{\frac {1}{2}} \end{eqnarray*}$

Jetzt kannst du die erste Potenz kürzen.

04.12.2012, 19:33

zwerg4

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RE: Allg. Wurzel Rechnen
AAAAAsoo, Ja aber wir haben ja wie gesagt $\begin{eqnarray*} \sqrt[6]{\begin{pmatrix}%20x-y%20\\%20-----%20\\%20x+y%20\end{pmatrix}^4%20}%20:%20\sqrt[3]{\frac{\left(x^2-2xy+y^2\right)^2%20}{x^2+xy}%20}%20:%20\sqrt{\frac{x^2-y^2}{x}%20} \end{eqnarray*}$
Bei der 2 Wurzel die Klammer ja schon quadriert und durch das auf 6 vergrößern wird das ja so:
$\begin{eqnarray*} \sqrt[6]{\begin{pmatrix}%20x-y%20\\%20-----%20\\%20x+y%20\end{pmatrix}^4%20}%20:%20\sqrt[6]{\frac{\left(x^2-2xy+y^2\right)^4%20}{x^2+xy}%20}%20:%20\sqrt{\frac{x^2-y^2}{x}%20} \end{eqnarray*}$
oder?

und dann
$\begin{eqnarray*} \left(\frac{%20x-y}{x+y}\right)%20^{\frac{4}{6}}%20:%20\left(%20\frac{(x^2-2xy+y^2)%20}{x^2+xy}\right)^{\frac%20{4}{6%20}}%20:\left(%20\frac{x^2-y^2}{x}%20\right) \end{eqnarray*}$

oder??

sry wenn ich so viel frage!

04.12.2012, 19:38

sulo

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RE: Allg. Wurzel Rechnen
Ist schon richtig, wenn du fragst, wenn noch Unklarheiten bestehen. Freude

OK, also einigen wir uns auf:

$\begin{eqnarray*} \left(\frac{x-y}{x+y}\right)^{\frac{4}{6}}:\left(\frac{(x^2-2xy+y^2)}{x^2+xy}\right)^{\frac{4}{6}}:\left(\frac{x^2-y^2}{x}\right)^{\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$

Jetzt kannst du die Potenzen kürzen. Weiterhin würde ich aus den Divisionen Multiplikationen machen, indem du die Brüche umkehrst.

Und dann kannst du versuchen, alles auf einen großen Bruchstrich zu schreiben, denn dann muss zusammengefasst werden.

smile

04.12.2012, 20:30

zwerg4

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RE: Allg. Wurzel Rechnen
Ok habe ich gemacht.
Tut mir leid ich musste es mit Hand schreiben da ich es jetzt schon 2 Mal mit dem Formeleditor geschrieben habe und der immer nen Fehler gibt.
[attach]27076[/attach]
Danke, wie jetzt?

04.12.2012, 20:43

sulo

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RE: Allg. Wurzel Rechnen
Ich habe die Datei in deinem Beitrag hochgeladen, denn bei einem externen Host wird die Grafik bald wieder entfernt. Beim Draufklicken vergrößert sich das Bild.

Zu deiner Rechnung: Du entfernst ja einfach die Potenzen. geschockt

So hatte ich das nicht gemeint mit dem Kürzen.

Vielmehr solltest du aus 4/6 => 2/3 machen.

Ich würde es auch eher so schreiben:

$\begin{eqnarray*} \frac{(x-y)^{\frac{2}{3}} (x^2+xy)^{\frac{1}{3}} (x)^{\frac{1}{2}}} {(x+y)^{\frac{2}{3}} (x-y)^{\frac{4}{3}} (x^2-y^2)^{\frac{1}{2}}} \end{eqnarray*}$

smile

04.12.2012, 20:53

zwerg4

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RE: Allg. Wurzel Rechnen
Hmm

Wird das bei der 2 Klammer so,: $\begin{eqnarray*} \left(\frac{x^2+xy}{x^2-2xy + y^2} \right)^{\frac{4}{6} } = \left(\frac{x^2+xy}{x^2-2xy + y^2} \right)^{\frac{2}{3} } \end{eqnarray*}$

oder?

Und bei der Letzten ex-Wurzel wie kommst du da auf (x)1/2?

DANK DIR!

04.12.2012, 20:56

sulo

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RE: Allg. Wurzel Rechnen

Zitat:

Original von zwerg4
Hmm

Wird das bei der 2 Klammer so,: $\begin{eqnarray*} \left(\frac{x^2+xy}{x^2-2xy + y^2} \right)^{\frac{4}{6} } = \left(\frac{x^2+xy}{x^2-2xy + y^2} \right)^{\frac{2}{3} } \end{eqnarray*}$

oder?

Genau.

Zitat:

Original von zwerg4
Und bei der Letzten ex-Wurzel wie kommst du da auf (x)1/2?

Du kannst die zweite Wurzel aus x aus als x^1/2 schreiben: $\begin{eqnarray*} \sqrt{x} = x^{\frac{1}{2} } \end{eqnarray*}$ smile

04.12.2012, 20:59

zwerg4

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RE: Allg. Wurzel Rechnen
Suuuper ich versuch noch fertig zu rechnen! DANKE!

04.12.2012, 21:05

sulo

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RE: Allg. Wurzel Rechnen
Schreibe deine Lösung gerne hier auf. smile