Runge Kutta Verf. - Taylorentwicklung

04.12.2012, 19:50	Waldfee766	Auf diesen Beitrag antworten »
Runge Kutta Verf. - Taylorentwicklung Hallo, ich betrachte ein implizites Runge-Kutta Verfahren. Ich hab also für ein m-stufiges Verfahren $\begin{align} k_i = f(t_j + a_i h, y^j + h \sum_{t=1}^{m} b_{i,t} k_t) \end{align}$ für i=1, ..,m. Die Approximation an der Stelle $\begin{align} t_{j+1} \end{align}$ ist dann $\begin{align} y^{j+1} = y^{j} + h \sum_{t=1}^{m} c_t k_t \end{align}$ . Mein Ziel ist es, die Koeffizienten so zu wählen, dass ein Verfahren bestimmter Ordnung rauskommt, z.B. Ordnung 3. Um nachher einne Koeffizeintenvergleich durchführen zu können, müsste ich die Taylorentwicklung der $\begin{align} k_i \end{align}$ s kennen. also eine Entwicklung $\begin{align} k_i = .... + \mathcal{O} (h^3) \end{align}$ Ich entwickel also um h. Allerdings ist mir so gar nicht klar wie ich das jetzt machen soll. Zum einen störrt mich das $\begin{align} k_i \end{align}$ auf der rechten Seite und das jedes $\begin{align} k_i \end{align}$ auch von h abhängt. Hat da vll jemand einen Lösungsansatz?

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