kombinatorische abzählverfahren - ist meine lösung richtig?

11.02.2007, 17:35	gast_^^	Auf diesen Beitrag antworten »
kombinatorische abzählverfahren - ist meine lösung richtig? also, ich habe eine ha und wollte fragen, ob meine lösung richtig ist "bei einer silvetser-party stößt um mitternacht jeder der 7 partygäste mit dem sektglas mit jedem gast an. wie oft klingen dabei die gläser?" ich dachte mir, wir haben sieben gäste und jeweils zwei gäste die anstoßen, denn wenn man dies nicht betrachten würde, würde man zum beispiel $\begin{eqnarray} E=\{(G1;G2), (G2;G1) \} \end{eqnarray}$ herausbekommen, wobei hier die reiehnfolge nicht wichtig ist, also müsste man den binomialkoeffizienten benutzen $\begin{eqnarray} N=\begin{pmatrix} 7 \\ 2 \\\end{pmatrix}=\frac{7!}{2! \cdot 5!} = 21 \end{eqnarray}$ die gläser würden also 21 mal klingen. ist dies richtig? außerdem wollte ich noch wissen, wie man die fakultät von größeren zahlen herausbekommt, weil mein taschenrechner nur bis 69 die fakultät berechnen kann und in meinem buch sind die ab 21 nicht mehr aufgelistet.
11.02.2007, 17:41	MI	Auf diesen Beitrag antworten »
Falkultät berechnen kann dein Computer (Taschenrechner von Windows). Außerdem kannst du natürlich von Hand ausmultiplizieren . Zur Fragestellung: Ansonsten würde ich sagen, dass deine Aufgabe richtig gerechnet ist. Das ganze könnte man auch ohne Kombinatorik beschreiben (als Probe vielleicht nicht ganz schlecht ): Der erste Gast stößt mit allen anderen einmal an: also 6 mal insgesamt. Der zweite mit allen anderen, außer dem ersten (also 5 mal). ... Daraus folgt: Es erklingen 6+5+4+3+2+1=21 mal die Gläser. Und das ist ja auch dein Ergebnis. Gruß MI
11.02.2007, 17:52	Gast_^^	Auf diesen Beitrag antworten »
hehe deine antwort ist viel unkomplizierter, aber danke zu den tabellen ich hatte eine aufgabe, da musste ich die fakultät von 5000 berechnen...ich glaub kaum, dass man da so schnell selbst ausrechnen kann...ich dachte nur an fälle, wenn man in einer klausur sitzt und sowas ausrechnen muss... aba trotzdem danke
11.02.2007, 18:22	MI	Auf diesen Beitrag antworten »
Meine Antwort ist nur jetzt unkomplizierter... Das ist Zufall! Zu den Fakultäten: Es gibt soweit ich weiß keinen so einfachen weg, weil 5000 Fakultät mehr Stellen hat als dein TR anzeigen kann - deswegen geht er auch nur bis ca. 60, 70 Fakultät. Beispiel: $\begin{eqnarray} 5000! \approx 4,228 \cdot 10^{16325} \end{eqnarray}$ sagt der Windowstaschenrechner. Gruß MI
11.02.2007, 18:40	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Vermutlich wurde $\begin{eqnarray} 5000! \end{eqnarray}$ nicht wirklich benötigt, sondern z.B. nur sowas wie $\begin{eqnarray} \binom{5000}{3} = \frac{5000\cdot 4999\cdot 4998}{3!} \end{eqnarray}$ , da muss man dann eben mal die paar Multiplikationen "zu Fuß" erledigen, wenn der TR bereichsmäßig überfordert ist...

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »