Größtmöglicher Halbkreis im Dreieck

11.02.2007, 17:36	thomas0	Auf diesen Beitrag antworten »
Größtmöglicher Halbkreis im Dreieck Hi, folgendes, ich habe ein gleichschenkliges Dreieck gegeben. Grundfläche ist 4m lang und die Höhe ist 6m. In dieses Dreieck soll nun ein größtmöglicher Halbkreis rein. Der Halbkreis kann also höchstens ein Radius von 2m haben. Ich hab noch ne kleine Paint-Grafik eingefügt, die zwar net perfekt ist, aber sie sollte veranschaulichen was ich will. Auch wenn ich da nen ganzen Kreis habe, ich will nur einen halben Kreis im Dreieck. http://img67.imageshack.us/img67/1515/tempmatheji2.th.jpg Danke, Thomas
11.02.2007, 17:40	derkoch	Auf diesen Beitrag antworten »
stelle eine HB und eine NB auf (mit radius in abhängigkeit von h ) , auflösen und in die HB einsetzen! Maximum finden durch 1. Ableitung!
11.02.2007, 17:46	thomas0	Auf diesen Beitrag antworten »
Das hatte ich auch schon vor. Ich kann mich noch erinnern wie man das mit Vierecken macht auf denen der Eckpunkt dann immer auf dem Dreieck landet, aber ich hab keine Ahnung wie ich das mit nem Kreis machen soll. Ich brauch eigentlich nur nen Hinweis wie ich die Gleichung des Kreises mit r als Radius in Abhängigkeit von dem Dreieck bringe. Wenn du mir da ne Gleichung oder wenigstens nen Hinweis geben könntest, wäre das echt nett.
11.02.2007, 17:49	derkoch	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} A_{Kreis}= \pi \cdot r^2 \end{eqnarray}$ in deinem fall: $\begin{eqnarray} h=(r+x) \end{eqnarray}$ bastel mal was zusammen!
11.02.2007, 18:12	thomas0	Auf diesen Beitrag antworten »
Also, wenn ich $\begin{eqnarray} r=6-x \end{eqnarray}$ in $\begin{eqnarray} A_{Kreis}= \pi \cdot r^2 \end{eqnarray}$ einsetze. Es ableite nach $\begin{eqnarray} A_{Kreis}= \pi \cdot (2x-12) \end{eqnarray}$ bekomme ich für $\begin{eqnarray} x=6 \end{eqnarray}$ und somit $\begin{eqnarray} r=0 \end{eqnarray}$
11.02.2007, 18:51	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum eigentlich so kompliziert? Der Kreismittelpunkt $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ ist offenbar der Mittelpunkt der Basisseite $\begin{eqnarray} AB \end{eqnarray}$ des gleischenkligen Dreiecks $\begin{eqnarray} ABC \end{eqnarray}$ . Jetzt betrachte man das rechtwinklige Dreieck $\begin{eqnarray} CAM \end{eqnarray}$ mit rechtem Winkel bei $\begin{eqnarray} M \end{eqnarray}$ und Höhenfusspunkt $\begin{eqnarray} T \end{eqnarray}$ auf $\begin{eqnarray} AC \end{eqnarray}$ , der gleichzeitig Berührungspunkt des (Halb-)Kreises mit Seite $\begin{eqnarray} AC \end{eqnarray}$ ist, also $\begin{eqnarray} \|MT\|=r \end{eqnarray}$ . Bisschen rechnen noch in diesem rechtwinkligen Dreieck, fertig - ganz ohne Extremwertuntersuchung mit Differentialrechnung...
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11.02.2007, 18:52	derkoch	Auf diesen Beitrag antworten »
auch wieder wahr! Die einfachsten Lösungen bleiben mir ewig verborgen! Das ist wieder ein Beweis dafür, warum aus mir leider kein vernünftiger Mathematiker geworden ist, sondern leider nur ein einfacher ZahlenliebhaBÄR!
11.02.2007, 19:35	thomas0	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank. Normalerweise wäre die Aufgabe gewesen im R3 eine größtmögliche Halbkugel in ein Tetraeder zu packen. Das hätte mit Ebenengleichungen und Vektoren normalerweise ewig gedauert. Aber so habe ich schnell den Radius herausgefunden und konnte auch einen Berührpunkt berechnen. Das war ne Beispielaufgabe für's Abitur, da schau ich mir wohl lieber nochmal Sachen aus der Mittelstufe an

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