Integral berechnen, Umformung der e-Funktion(Fourier)

05.12.2012, 13:27	bloodybeginner	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral berechnen, Umformung der e-Funktion(Fourier) Also ich sollte eigentlich die Fouriertransformation für die Funktion $\begin{eqnarray} g(t) = f(t)cos(at) \end{eqnarray}$ berechnen, habe dazu einen tipp bekommen, aber komme bei der Umformung des Integrals nicht weiter: $\begin{eqnarray} \hat{g}(t) = \int_\mathbb R \! e^{-itx} g(x) \, dx = \int_\mathbb R \! e^{-itx} f(x)cos(ax) \, dx = <br /> \int_\mathbb R \! e^{-itx} f(x)\frac{e^{iax} + e^{-iax} }{2} \, dx = \frac{1}{2} \int_\mathbb R \! e^{-itx} f(x)(e^{iax} + e^{-iax}) \, dx = <br /> \frac{1}{2}\int_\mathbb R \! e^{-itx} f(x)e^{iax} + e^{-itx} f(x)e^{-iax} \, dx<br /> \end{eqnarray}$ Und was nun? Ich komme von hier nicht weiter, klar kann ich das x im exponenten von e rausziehen, aber das bringt mir nicht viel, vorallem weil ja im exponenten keine reelle zahl ist, und soweit ich weiss ist dann in der stammfunktion das $\begin{eqnarray} e^{i-\infty } \end{eqnarray}$ nicht 0 weil das i noch vorhanden ist.. was soll ich hier machen :S :S :S
05.12.2012, 16:24	bloodybeginner	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral berechnen, Umformung der e-Funktion(Fourier) kann mir echt keiner einen tipp für die umformung geben
05.12.2012, 16:40	EinGast	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral berechnen, Umformung der e-Funktion(Fourier) du kannst die e-Terme zusammenfassen: $\begin{eqnarray} e^{-itx}e^{iax}=... \end{eqnarray}$ und analog die anderen beiden
05.12.2012, 16:45	bloodybeginner	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral berechnen, Umformung der e-Funktion(Fourier) ja, dass weiss ich auch schon aber das hilft nicht wetier: $\begin{eqnarray} \int_\mathbb R \! f(x) \, e^{ix(-t+a)} + f(x)e^{ix(-t-a)} \end{eqnarray}$ und ja jetzt kann stammfunktion iwie aufschreiben, aber beim einsetzen von den unendilchen termen verschwindet ja alles wegen dem i wert :S :S
05.12.2012, 16:50	EinGast	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral berechnen, Umformung der e-Funktion(Fourier) das erste Integral ist dann $\begin{eqnarray} \int_\mathbb{R}e^{-i(t-a)x}f(x)\, dx \end{eqnarray}$ und das kannst du durch die Fouriertransformierte $\begin{eqnarray} \hat f \end{eqnarray}$ ausdrücken.. Ist eigentlich die funktion $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ auch gegeben? Wenn nicht kann man nicht mehr machen
05.12.2012, 16:59	bloodybeginner	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral berechnen, Umformung der e-Funktion(Fourier) In der Aufgabe steht nur, dass f die Fouriertransformierte $\begin{eqnarray} \hat{f}(t) \end{eqnarray}$ hat. Aaa du meinst das erste integral ist dann also: $\begin{eqnarray} \hat{f}(t-a) \end{eqnarray}$ und das z weite wäre dann $\begin{eqnarray} \hat{f}(t+a) \end{eqnarray}$ . Stimmt das so??
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05.12.2012, 17:00	EinGast	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral berechnen, Umformung der e-Funktion(Fourier) ganz genau
05.12.2012, 17:01	bloodybeginner	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral berechnen, Umformung der e-Funktion(Fourier) Oh wie doof, dass ich sowas nicht auf anhieb sehe! Vielen vielen Dank!!!

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