Potentialfelder und Potentialfunktion

05.12.2012, 14:36

HansimGlück

Potentialfelder und Potentialfunktion

[attach]27094[/attach]

Wie genau prüfe ich, ob ein Vektorfeld ein Potentialfeld ist?
Auf Wikipedia steht etwas mit einem Skalarfeld und dem dazugehörigen Gradienten. Richtig anwenden kann ich die Information jedoch nicht. Wohl, weil ich es nicht ganz verstanden habe.

Wie man eine Potentialfunktion bestimmt hab ich leider auch nicht verstanden :/

05.12.2012, 15:33

HansimGlück

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YouTube sei Dank! Ein bisschen schlauer bin ich nun.

für $\begin{eqnarray*} v(x,y)=\begin{pmatrix} y+1 \\x+1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x+1=u=f(x) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} y+1=v=f(y) \end{eqnarray*}$
Damit wäre gezeigt, dass v(x,y) ein Potentialfeld ist?

$\begin{eqnarray*} u_{x}=1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} v_{y}=1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \int \! f(x) \, dx = \int \! y+1 \, dx \end{eqnarray*}$
-> $\begin{eqnarray*} F(x,y)= xy+x+c(y) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} F_{y}(x,y)= x+c´(y)=f(y) \end{eqnarray*}$

Daraus folgt $\begin{eqnarray*} c(y)=y+D \end{eqnarray*}$

Und die Potentialfunktion: $\begin{eqnarray*} F(x,y)=xy+x+y+D \end{eqnarray*}$

Könnte mir das jemand bestätigen?

05.12.2012, 17:05

Dopap

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Zitat:

Original von HansimGlück
...
$\begin{eqnarray*} \int \! f(x) \, dx = \int \! y+1 \, dx \end{eqnarray*}$
-> $\begin{eqnarray*} F(x,y)= xy+x+c(y) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} F_{y}(x,y)= x+c'(y)=f(y) \end{eqnarray*}$ ...

Das ist soweit richtig.

Ein rotationsfreies Vektorfeld hat stets ein Potentialfeld

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