Induktionsaufgabe

05.12.2012, 16:43

deserto12

Induktionsaufgabe

$\begin{eqnarray*} 1^2+2^2+...+n^2 = \frac 1 6 \cdot n \cdot (n+1) \cdot (2n+1) \end{eqnarray*}$

Meine Idee

Induktionsanfang:

spar ich mir mal weil der trivial ist.

Induktionsbehauptung:

$\begin{eqnarray*} 1^2+2^2+...+n^2+(n+1)^2 = \frac 1 6 (n+1) \cdot ((n+1)+1) \cdot (2 \cdot (n+1) +1) \end{eqnarray*}$

Induktionsschluss:

$\begin{eqnarray*} 1^2+2^2+...+n^2+(n+1)^2 = \frac 1 6 \cdot n \cdot (n+1) \cdot (2n+1) + (n+1) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} = (n+1) \cdot (\frac 1 6 \cdot n \cdot (2n+1)+1) \end{eqnarray*}$

Edit(Helferlein): Zeilenumbruch eingefügt

05.12.2012, 16:54

Helferlein

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Sieht gut aus und wie geht es weiter oder woran hapert es?

05.12.2012, 16:56

deserto12

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am nächsten schritt

05.12.2012, 17:36

Helferlein

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Ausmultiplizieren und wieder geeignet zusammenfassen.
Du weisst ja schließlich, was rauskommen soll Augenzwinkern

05.12.2012, 17:39

deserto12

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aber wenn ich das ganze ausmultipliziere mache ich doch quasi einen Rückwärtsschritt

05.12.2012, 17:42

Jello Biafra

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RE: Induktionsaufgabe

Zitat:

Induktionsschluss:

$\begin{eqnarray*} \ldots = \frac 1 6 \cdot n \cdot (n+1) \cdot (2n+1) + (n+1)^2 = (n+1) \cdot (\frac 1 6 \cdot n \cdot (2n+1)+(n+1)) \end{eqnarray*}$

Da fehlte eine Quadrat.

05.12.2012, 17:49

Helferlein

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@deserto: Nö, du sollst ja nur innerhlab der Klammer ausmultiplizieren, nicht den kompletten Term.

@Jello: Ich sehe da keinen Fehler. Falls doch solltest Du näher erläutern, wo das Quadrat deiner Meinung nach fehlt.

05.12.2012, 18:16

Jello Biafra

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RE: Induktionsaufgabe
Im Original

Zitat:

Original von deserto12
...

Induktionsschluss:

$\begin{eqnarray*} \ldots = \frac 1 6 \cdot n \cdot (n+1) \cdot (2n+1) + (n+1) = (n+1) \cdot (\frac 1 6 \cdot n \cdot (2n+1)+1) \end{eqnarray*}$

fehlen die Quadrate.

05.12.2012, 21:54

hollisch

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RE: Induktionsaufgabe
Das stimmt! Es muss
$\begin{eqnarray*} 1^2+2^2+...+n^2+(n+1)^2 = \frac 1 6 \cdot n \cdot (n+1) \cdot (2n+1) + (n+1)^2 \end{eqnarray*}$
heißen.

06.12.2012, 00:43

Helferlein

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Da er korrekt weitergerechnet hat gehe ich von einem Flüchtigkeitsfehler aus.
Aber gut, wir sind im Hochschulbereich.

06.12.2012, 01:43

deserto12

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$\begin{eqnarray*} 1^2+2^2+...+n^2+(n+1)^2= \frac 1 6 \cdot n \cdot (n+1) \cdot (2n+1) + (n+1)^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = \frac 1 6 (n+1) \cdot (n \cdot (2n+1) + 6 \cdot (n+1))= \frac 1 6 (n+1) \cdot (2n^2 + 7n + 6) = \frac 1 6 (n+1) (n+2) (n+3) \end{eqnarray*}$

Edit(Helferlein): Zeilenumbruch eingefügt, um Überbreite des Beitrags zu unterbinden.

stimmt das? und was meinst du mit "aber gut wir sind im Hochschulbereich" ?

mfg

06.12.2012, 08:36

klarsoweit

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Zitat:

Original von deserto12
$\begin{eqnarray*} 1^2+2^2+...+n^2+(n+1)^2= \frac 1 6 \cdot n \cdot (n+1) \cdot (2n+1) + (n+1)^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} = \frac 1 6 (n+1) \cdot (n \cdot (2n+1) + 6 \cdot (n+1))= \frac 1 6 (n+1) \cdot (2n^2 + 7n + 6) = \frac 1 6 (n+1) (n+2) (n+3) \end{eqnarray*}$

Richtig ist: $\begin{eqnarray*} ... = \frac 1 6 (n+1) \cdot (2n^2 + 7n + 6) = \frac 1 6 (n+1) (n+2) (2n+3) \end{eqnarray*}$

Edit(Helferlein): Wegen o.a. Anpassung auch den Quote angepasst.

06.12.2012, 10:26

Helferlein

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Zitat:

Original von deserto12
und was meinst du mit "aber gut wir sind im Hochschulbereich" ?

Im Hochschulbereich wird auf korrekte und präzise Formulierung geachtet. Es geht nicht nur um die richtige Lösung, sondern auch einen fehlerfreien und verständlichen Weg dorthin. Ich nehme an, dass deshalb dein Flüchtigkeitsfehler gleich von zwei Usern moniert wurde.

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