Bestimmen einer orthogonalen Geraden im R3

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rabeprazol Auf diesen Beitrag antworten »
Bestimmen einer orthogonalen Geraden im R3
Hier Folgende Aufgabe:

Gegeben ist eine Gerade g1 mit den Punkten P1(1;1;1) und P2(2;3;5)
Gesucht ist die Gerade g2, welche g1 senkrecht schneidet und den Punkt P0(3;2;7) enthällt.

Meine Überlegungen:
g1 und g2 sind senkrecht, wenn deren Richtungsvektoren senrecht zueinander sind, d.h. das Skalarprodukt der beiden verschwindet.
Als Richtungsvektor von g1 nehme ich den Vektor ,
und als Richtungsvektor von g2 den Vektor wobei S0 der Schnittpunkt der beiden Geraden ist.

Genau hier komm ich aber nicht weiter:
Schnittpunkt der beiden Geraden: g1 = g2



und


Wenn ich Diese nun aber gleichsetze hab ich doch drei Gleichungen aber 5 Unbekante (x,y,z,lambda und gamma)

Wäre schön wenn mir jemand auf die Sprünge helfen kann
matheform23 Auf diesen Beitrag antworten »

Für die Gerade 2 musst du einen Richtungvektor finden, der senkrecht zu der Geraden 1 ist.

Tipp: Das Skalarprodukt der Richtungsvektoren muss = 0 ergeben.


Wenn du das hast, setzt du die Geraden gleich!
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

mein tipp wäre, das skalarprodukt eher "umgekehrt" zu nutzen:

löse



alles klar Augenzwinkern
rabeprazol Auf diesen Beitrag antworten »

Das mit dem Skalarprodukt der Richtungsvektoren ist mir bewusst, nur da liegt ja mit auch das Problem, das ich nicht weiß wie ich den Richtungsvektor von g2 bestimmen soll.
Leider verstehe ich nicht ganz was riwe mit "das Skalarprodukt umgekehrt nutzen" meint. Könntest du mir deine aufgestellte Gleichung bzw deine Aussage erläutern?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

du weißt doch, dass die geraden einen schnittpunkt S haben, S liegt daher (auch) auf g1.
damit kannst du den vektor basteln, und der steht nun senkrecht....

also umgekehrt:
zuerst den schnittpunkt S finden, dann die gerade g2 bestimmen durch P0 und S Augenzwinkern
rabeprazol Auf diesen Beitrag antworten »

ja so verstehe ich das schon, nur kann ich es mathematisch irgendwie nicht umsetzen. S0 zu finden ist ja genau mein problem. Dann müsste ich nur noch das Skalarprodukt des Vektors SP0 und des Vektors P1P2 gleich null setzen.
Bei deinem Skalarprodukt habe ich noch verständnisprobleme:

ist der Richtungsvektor der Geraden g1 sprich Vektor P1P2; aber was ist der andere Vektor? Es ist die Geradengleichung der Feraden g1 - den Punkt P0; Nur kann ich damit nicht wirklich etwas anfangen
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

wenn du nicht lesen kannst oder willst. unglücklich

mache doch einfach, was ich in meinem 1. beitrag geschrieben habe.
das ergibt eine gleichung für t.
wenn du dieses t in g1 einsetzt, hast du S!
rabeprazol Auf diesen Beitrag antworten »

ok stimmt, meine Frage war zu voreilig Augenzwinkern
Habs verstanden.
Vielen Dank nochmals
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

das war nicht böse gemeint.
schön, dass es noch geklappt hat Freude
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