Konvergenz von Kehrwerten (trivial!?)

05.12.2012, 21:11

Schinken

Konvergenz von Kehrwerten (trivial!?)

Meine Frage:
Guten Abend zusammen!
Meine Aufgabe lautet:
"Zeigen sie die folgenden Aussagen:
(a) Aus $\begin{eqnarray*} a_{n} \Rightarrow \infty \end{eqnarray*}$ folgt $\begin{eqnarray*} b_{n} = \frac{1}{a_{n}} \Rightarrow 0. \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Klar ist, wenn a unendlich groß wird, dann geht b gegen 0.. Ist das alles? Ich habe dann doch nichts gezeigt.. Wo ist denn hier die Schwierigkeit bei der Aufgabe? Oder muss ich das durch Induktion, etc. beweisen?

Gruß,
Schinken

05.12.2012, 21:17

HAL 9000

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Zitat:

Original von Schinken
Klar ist, wenn a unendlich groß wird [...]

Wird es ja aber gar nicht. Man muss schon sauber mit der Definition von

$\begin{eqnarray*} \lim_{n\to\infty} a_n = \infty \end{eqnarray*}$

arbeiten, wenn man diese Aufgabe bewältigen will: Es bedeutet, dass man zu jeder (noch so großen) Zahl $\begin{eqnarray*} C \end{eqnarray*}$ ein $\begin{eqnarray*} n_0 \end{eqnarray*}$ findet, so dass $\begin{eqnarray*} a_n\geq C \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} n\geq n_0 \end{eqnarray*}$ gilt...

Nur so wird ein Schuh draus, nicht mit nebulösen Unendlichkeits-Gerechne. Augenzwinkern

05.12.2012, 21:24

Schinken

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Nur eine gaaanz kleine Frage:

Zitat:

Original von Schinken
"Zeigen sie..."

.. Entspricht "zeigen" hierbei einem Beweis?

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