Geschwindigkeitsfunktion |
| 06.12.2012, 16:42 | bubblegum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Geschwindigkeitsfunktion Also es geht um folgende Aufgabe: Die Geschwindigkeit v(x) = x (mit x>=a>0) eines Fahrzeugs sei als Ortsfunktion bekannt. Zur Zeit t=0 befinde es sich im Punkt x=a. Bestimmen Sie die Position zur Zeit t>0. Wann erreicht es die Position x=b>a? Meine Ideen: Jetzt habe ich irgendwie Schwierigkeiten hier einen Ansatz zu finden, da hier keine richtige Funktion gegeben ist mit der man Arbeiten kann ( dann wärs ja einfach) So es gilt ja x=(s(t) und v=s'(t) aber wie übertrage ich das jetzt auf die Aufgabe? Danke |
||||
| 06.12.2012, 17:38 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Geschwindigkeitsfunktion In einem v(t)-Diagramm ist der zurückgelegte Weg die Fläche unter der Kurve. Viele Grüße Steffen |
||||
| 06.12.2012, 18:15 | bubblegum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja das ist logisch aber wie gehe ich jetzt an dieses Problem konkret ran? evtl durch die Aufleitung von v(x)? |
||||
| 07.12.2012, 09:22 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nicht v(x), sondern v(t) mußt Du nach t integrieren. Wie bekommt man aber nun v(t) heraus? Es gilt ja zunächst grundsätzlich v(t)=s'(t). Hier kommt nun noch die Information dazu, daß der Wert der Geschwindigkeit jederzeit dem Wert der Position entspricht, also v(t)=s(t). Außerdem gilt v(0)=s(0)=a. Was für eine Funktion kann v(t) also nur sein? (Das könnte man als DGL formulieren, aber ich glaube, Du weißt es auch so.) Viele Grüße Steffen |
||||
| 07.12.2012, 11:51 | bubblegum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
vielleicht v(t)= a+ t? wäre jetzt für mich logisch, da ja die geschwindigkeit jederzeit dem wert der Strecke entpricht? echt eine Aufgabe die mir kopfzerbrechen macht :S |
||||
| 07.12.2012, 11:58 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Klingelt's da nicht? Wenn die Funktion der Ableitung die Funktion selbst ist? y'=y? Viele Grüße Steffen |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 07.12.2012, 12:32 | bubblegum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achso du meinst die e-funktion? (e^x)'=e^x aber wie setze ich das korrekt ein v(t)=e^t ? da fehlt doch noch was oder? |
||||
| 07.12.2012, 12:50 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Richtig, und zwar die Anfangsbedingung . Viele Grüße Steffen |
||||
| 07.12.2012, 13:44 | bubblegum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also v(t)= a * e^t ? und bei (c*e^x)'gilt ja auch = c*e^x also v'(t)= a* e^t ? |
||||
| 07.12.2012, 13:51 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So ist es! Viele Grüße Steffen |
||||
| 07.12.2012, 14:02 | bubblegum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alles klar. So jetzt steht da man soll die Position zur Zeit t>0 bestimmen. Was setzte ich da jetzt für t ein? einen Beliebigen Wert >0 ? |
||||
| 07.12.2012, 14:08 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gemeint ist ja "zu einem beliebigen Zeitpunkt t". Du läßt t also einfach stehen und schreibst die Formel für s(t) hin. (Hast Du ja schon erledigt. 
)Viele Grüße Steffen |
||||
| 07.12.2012, 14:45 | bubblegum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja es gilt ja dann quasi v(t)=v'(t)=s(t) also ist die Position zur Zeit t>0 s(t)=a*e^t . Soweit sogut es geht vowärts 
Was ich aber nicht verstehe ist, wo aufeinmal das b bei dem zweiten Teil der Aufgabe her kommt und wie man da am besten rangeht. Gefragt ist ja hierbei nicht die Position, sondern die Zeit. Also muss man irgendwie nach t auflösen? Evtl dann x= a*e^t nach t umstellen? |
||||
| 07.12.2012, 14:49 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Perfekt! Wobei natürlich x=b zu setzen ist, es wird ja gefragt, wann x die Position b erreicht. Viele Grüße Steffen |
||||
| 07.12.2012, 15:06 | bubblegum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also wird die Position nach t= log(b/a) erreicht? |
||||
| 07.12.2012, 15:10 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, falls Du mit log den natürlichen Logarithmus (ich nenne den ln) meinst. Viele Grüße Steffen |
||||
| 07.12.2012, 15:16 | bubblegum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alles klar vielen Dank für die Hilfe 
War ja letzt endlich garnicht so schwer nur man muss da erstmal drauf kommen 
|
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
| Die Neuesten » |