Schubfachprinzip

06.12.2012, 18:17

Kombibori

Schubfachprinzip

Hallo,

Folgendes gilt anscheinend und ist als "Verallgemeinertes Schubfachprinzip" bekannt.

Es werden a Kugeln auf b Fächer verteilt. Es gibt dann ein Fach, das mindestens so viele Kugeln enthält:

$\begin{eqnarray*} \lfloor(m-1)/k\rfloor + 1 \end{eqnarray*}$

Wie geht man da heran?

06.12.2012, 20:14

Math1986

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RE: Schubfachprinzip
Was ist in dem Kontext m und k?

06.12.2012, 23:47

HAL 9000

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Ja, ziemlich daneben von Kombibori, einen solchen Beitrag abzusetzen, ohne die wichtigsten Parametersymbole in Einklang zu halten. unglücklich

Offenbar ist aber die Verteilung von $\begin{eqnarray*} m \end{eqnarray*}$ Kugeln auf $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ Fächer gemeint.

Falls es um den Nachweis dieses erweiterten Schubfachprinzips geht: Am besten indirekt, d.h. man nimmt an, in jedem der Fächer liegen maximal $\begin{eqnarray*} \left\lfloor \frac{m-1}{k} \right\rfloor \end{eqnarray*}$ Kugeln...

07.12.2012, 15:50

Kombibori

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Das tut mir jetzt wirklich sehr leid. Ich habe, wie richtig vermutet wurde, "a statt m" und "b statt k" geschrieben. Vielen Dank für den Tipp zum Ind. Beweis

08.12.2012, 19:16

Kombibori

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Zitat:

Original von HAL 9000
Ja, ziemlich daneben von Kombibori, einen solchen Beitrag abzusetzen, ohne die wichtigsten Parametersymbole in Einklang zu halten. unglücklich

Wenn dann in jedem Fach maximal $\begin{eqnarray*} \left\lfloor \frac{m-1}{k} \right\rfloor \end{eqnarray*}$ Kugeln liegen
dann führt das zu einem Widerspruch, denn:

somit wäre die Anzahl aller $\begin{eqnarray*} m \end{eqnarray*}$ Kugeln höchstens $\begin{eqnarray*} \left\lfloor \frac{m-1}{k} \right\rfloor * k = m-1 \end{eqnarray*}$ .

Da $\begin{eqnarray*} m \not = m-1 \end{eqnarray*}$ führt dies zu einem Widerspruch.

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