Wieso ist die lineare Hülle einer Teilmenge ein Teilraum? Beweis

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jazszy Auf diesen Beitrag antworten »
Wieso ist die lineare Hülle einer Teilmenge ein Teilraum? Beweis
Meine Frage:
Im Skript steht, dass:

wenn (v1, v2...vn) Elemente aus V sind und M=(v1,v2...vn), dann ist span(M) ein Teilraum von V.

Wieso ist das so?


Meine Ideen:
Kann man sagen, dass die lineare Hülle von einer Teilmenge, weil sie alle Linearkombinationen der Elemente ist, abgeschlossen bzgl. i) Multiplikation ii) Addition und iii) nicht leer?

Wie kann man dieses Theorem beweisen?
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wieso ist die lineare Hülle einer Teilmenge ein Teilraum? Beweis
ja, das kann man sagen und mit diesem wissen beweist man das.
lg
Nofeys Auf diesen Beitrag antworten »

Ist dir das hier bekannt?

Sei V ein K-Vektorraum und
M heißt Untervektorraum von V, falls für M gilt:
(1) nicht-leer
(2) abgeschlossen bezüglich der Vektoraddition
(3) abgeschlossen bezüglich der skalaren Multiplikation.

----------------------------------------------------------------------------

Zuerst: warum ist span(M) niemals leer?
Dann: Nimm dir zwei Elemente aus M, also zwei K-Linearkombination aus (v1, ..., vn) und zeige, dass deren Summe dann wieder eine K-Linearkombination aus (v1, ..., vn) ist. Ebenso geht es mit der skalaren Multiplikation.
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »

ja ist mir bekannt.
der span irgendeiner menge enthält auf jeden fall die 0 (kannst du dir selbst aus der def. überlegen).
Zitat:
Dann: Nimm dir zwei Elemente aus M, also zwei K-Linearkombination aus (v1, ..., vn) und zeige, dass deren Summe dann wieder eine K-Linearkombination aus (v1, ..., vn) ist. Ebenso geht es mit der skalaren Multiplikation.

was willst du mir damit sagen?
lg
Nofeys Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meinte doch nicht dich?
Nofeys Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe dir übrigens nur dazwischen gepostet, weil ich deinen Beitrag noch nicht gesehen hatte, als ich auf antworten geklickt hatte, ich überlasse das jetzt dir Augenzwinkern
lg.
 
 
weisbrot Auf diesen Beitrag antworten »

@nofeys: achso, du bist jemand anderes..
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