Relationen, Partition und Prädikate |
| 06.12.2012, 18:27 | Xherda | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Relationen, Partition und Prädikate Hey liebe Leute ich bräuchte Hilfe bei einer Aufgabe. Und zwar ist das hier gegeben: r1(R)? Rel^n sei eine relation auf M1x....xMn und r2(R)? Rel^n auf M'1x...M'n. Also sei r1~r2 eine Äquivalenzrelation, gegeben durch einen Automorphismus ø auf {1,....,n},so dass r1 = r2^ø mit r2^ø = {(x ø-1(1),......,x ø-1(n)) | (x1,....,xn) ? r2 ) } Nun zu den Fragen: a) sei r ? Rel^3 gegeben und sei ø der automorphismus auf {1,2,3} mit ø(1)=3, ø(2)=1, ø(3)=2. Welche elemente hat r^ø ? b) Begründung, wieso 2 Elemente einer Äquivalenzklasse r1, r2 ? [r] immer gleichen Grad und Kardinalität haben müssen. c) Beweis: Sei r1, r2, r3 ? Rel^n. Wenn ø eine Umsortierung von r1 nach r2 und v eine Umsortierung von r2 nach r3 ist, dann ist v o ø eine Umsortierung von r1 nach r3. d) Beweisen Sie, dasss ~ eine Äquivalenzrelation ist. Benutzen sie vorherige Teilaufgabe. Meine Ideen: zu a) hab ich (3,1,2) ? r^ø. zu b ) Die beide Relationen r1 , r2 aus Rel^n sind . Somit wären sie gleichmächtig und darauf folgt, dass sie selbe Kardinalität haben müssten. |
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