Erwartungswert von Wurzel(X)

06.12.2012, 18:34	raufaser	Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert von Wurzel(X) Meine Frage: Hallo, die Aufgabe lautet: Sei X~exp(1)-Verteilt. Welchen Erwartungswert hat $\begin{eqnarray} \sqrt{X} \end{eqnarray}$ ? Meine Ideen: Mein Ansatz bisher: Sei $\begin{eqnarray} Y := \sqrt{X} \end{eqnarray}$ . Dann ist die Verteilungsfunktion von $\begin{eqnarray} Y: F(y) = P(Y \leq y) = P(\sqrt{X} \leq y) = P(X \leq y^{2}) = 1-e^{-y^{2} }. \end{eqnarray}$ So durch ableiten bekomme ich dann die Dichte: $\begin{eqnarray} f(y)dy = 2ye^{-y^{2} }dy \end{eqnarray}$ Dann ist definitionsgemäß der Erwartungswert $\begin{eqnarray} E[Y]=\int_0^\infty \! yf(y) \, dy = \int_0^\infty \! y2ye^{-y^{2} } \, dy = \int_0^\infty \! 2y^{2}e^{-y^{2} } \, dy \end{eqnarray}$ Und dann?^^ Da weiss ich nicht mehr weiter, bzw wie ich dass ausrechenen soll, nachdem ich mit part. Integration nicht weitergekommen bin hab ich CAS probiert und Mathematica sagt irgendwas von erf...ka was. Vielleicht weiss ja jemand Rat. Dank im Voraus. grüße

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