gps-positionsberechnung |
| 11.02.2007, 19:59 | alex1989 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| gps-positionsberechnung folgendes: auf http://de.wikipedia.org/wiki/GPS-Technologie (Die idealisierten GPS-Grundgleichungen) steht dieses gleichungssystem: 1. (x1-x0)²+(y1-y0)²+(z1-z0)²=[c(t1-t0)²] 2. (x2-x0)²+(y2-y0)²+(z2-z0)²=[c(t2-t0)²] 3. (x3-x0)²+(y3-y0)²+(z3-z0)²=[c(t3-t0)²] 4. (x4-x0)²+(y4-y0)²+(z4-z0)²=[c(t4-t0)²] wobei c für die lichtgeschwindigkeit ,die variablen x1-4,y1-4 und z1-4 für die koordinaten der bekannten positionen der satelliten stehen und t1-4 die aktuelle zeit des satelliten symbolisiert. t0 ist auch bekannt es ist die empfangszeit.also bleiben als unbekannte nur x0,y0,z0(welche die koordinaten der aktuellen position symbolisieren). ich kriege es aber nicht hin das system zu lösen. bin wahrscheinlich einfach zu blöd. kann mir jemand mit hilfe von ausgedachten werten die rechnung erklären oder einfach nur vorrechnen??? danke im vorraus |
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| 11.02.2007, 23:07 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, für 3 Unbekannte sind 4 Gleichungen eigentlich eine zuviel ... (es sei denn, das System ist abhängig, d.h. die 4. Gleichung resultiert aus den anderen dreien. Im Übrigen sind die Gleichungen auszumultiplizieren und jeweils zwei Gleichungen voneinander abzuziehen, dadurch fallen die Quadrate der Unbekannten weg. Aus den linearen Gleichungen kann bis auf eine Variable reduziert und zuletzt in eine der Ausgangsgleichungen eingesetzt werden. Dadurch entsteht eine quadratische Gleichung in einer Variablen, die 2 Lösungen liefert. Die Lösung dieses Systems - welches sicher kein bereits 1000fach gesehenes ist - ist nicht ganz einfach und sehr rechenintensiv. mY+ |
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| 13.02.2007, 20:53 | alex1989 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo, ich habe entdeckt, dass die formel bei wikipedia leider falsch ist. da es sich um 3dimensionale kriesgleichungen handelt, müssen sie so aussehen: 1. ( x – x1 )² + ( y - y1 )² + ( z - z1 )² = r1²=(t-t1)² 2. ( x – x2 )² + ( y – y2 )² + ( z – z2 )² = r2²=(t-t2)² 3. ( x – x3 )² + ( y – y3 )² + ( z – z3 )² = r3²=(t-t3)² 4. ( x – x4 )² + ( y – y4 )² + ( z – z4 )² = r4²=(t-t4)² x1-4,y1-4 und z1-4 sind die koordinaten der mittelpunkte r1-4 ist demnach natürlich der radius bzw. die entfernung welche sich aus zwei systemzeiten zusammensetzt(t-t1-4). bitte kann jemand die gleichung mit einem selbst ausgedachten beispel lösen? baknnt sind x1-4,y1-4,z1-4 und t1-4 es ist wirklich dringend und alleine hab ich keine möglichkeit sie zu lösen. bitte helft mir |
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| 13.02.2007, 21:18 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn man zufällig eine genau gehende Atomuhr im Gepäck hat, dann reichen bei GPS die Daten von drei Satelliten. Hat man aber im allgemeinen nicht, deswegen braucht man noch einen vierten Satelliten für die zusätzliche Zeitvariable . 
Und da die Werte überdies mit einem gewissen Fehler behaftet sind, kann man eigentlich nie genug Satelliten in Sicht haben, denn jeder zusätzliche Satellit in der Rechnung verbessert die Genauigkeit - siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Ausgleichsrechnung |
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