Gauß´scher Algorithmus |
| 06.12.2012, 18:57 | Nina000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Gauß´scher Algorithmus Hey Leute 
ich häng schon wieder fest... 
Aufgabe: I 2x + 5y - z = 3 II x + 2y - z = 1 III x + 4y + az = 3 soll in Abhängigkeit von a gelöst werden. Meine Ideen: Steht nicht dabei wie mans lösen soll, habs mal mit dem Gauß probiert aber irgendwas muss falsch sein: I - II*2 I - III*2 für die 3. Reihe dann würde ich ja um z auszurechnen das rechnen: (-4-2a)z = 0 aber =0 kann ja fast nicht sein wenn ich dann 0 : (-4-2a) kommt 0 für z raus... ziemlich unwahrscheinlich...
Danke schon mal fürs lesen
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| 06.12.2012, 19:36 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
unwahrscheinlich heisst nicht unmöglich 
Was käme denn für x und y raus, wenn z wirklich 0 wäre? Setze das zur Probe ins GLS ein und Du wirst sehen, dass es nicht so falsch ist, wie Du denkst. Prinzipiell hast Du aber die Abhängigkeit von a übersehen. Wann ist dein teilen durch -4-2a nur zulässig? |
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| 06.12.2012, 19:45 | Nina000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
wenn ich weiter rechne dann hab ich das: z = 0 y-0 = 1 y = 1 2x + 5y - z = 3 2x + 5 = 3 x = -1 aber dann ist, wie du geschrieben hast, kein a dabei 
und a darf nicht -2 sein, nur dann kann ich durch -4-2a teilen. |
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| 06.12.2012, 20:10 | Nina000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
aber wenn ich die Zahlen einsetze stimmts schon mal
nur wie mach ich das dann dass es in Abhängigkeit von a ausgedrückt wird? 
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| 06.12.2012, 20:55 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der "Witz" dieser Aufgabe ist, dass die Lösung den Parameter a gar nicht enthält. Den Fall a=-2 musst Du aber separat betrachten. |
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| 06.12.2012, 21:10 | Nina000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
hm achso 
ah weil z 0 ist, ist egal was a ist... aber wenn ich sowieso a*z habe und z=0, dann kann doch a auch -2 sein, kann ja dann alles mal 0 nehmen und es ergibt 0
versteh ich irgendwie nicht... 
was muss ich da noch mit a = -2 machen? ich hätte einfach unten "a ist nicht gleich -2" geschrieben? |
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| 06.12.2012, 21:13 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Für a=-2 ist deine letzte Zeile doch 0=0, also gibt es weitere Lösungen. |
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| 06.12.2012, 21:22 | Nina000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich steh jetzt irgendwie aufm schlauch... ich dachte a darf nicht -2 sein, aber wenn 0=0 dann darf a ja doch -2 sein? dann darf a alles sein? weil III. x + 4y + az = 3 und z = 0 dann kann ich doch alles mal 0 nehmen, oder nicht?
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| 06.12.2012, 22:24 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Kann Dir grad nicht ganz folgen. Du hast gezeigt, dass das GLS für die eindeutige Lösung x=-1, y=1 und z=0 besitzt. Für a=-2 ist es nicht eindeutig lösbar, da sich eine Nullzeile ergibt. Was fehlt, ist die Lösungsmenge für a=-2. Diese kannst Du an der Stufenform der Matrix ablesen, indem Du a=-2 setzt. |
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| 07.12.2012, 13:31 | Nina000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
aber eigentlich habe ich doch ausgeschlossen, dass a eben nicht -2 sein darf... meinst du dann einfach -2 in die III. einsetzen? also: -4-(2*-2z)=0 mit z=0 0=0 und in die anderen Gleichungen kann ich ja kein a einsetzen oder hab ich jetzt was falsch verstanden?
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| 07.12.2012, 14:22 | Helferlein | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn kein a da ist, setzt Du es natürlich auch nicht ein. Die verbleibenden zwei Gleichungen sind dann zu lösen. Edit: Wobei Du falsch geklammert hast: |
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