Teilbarkeitsbeweis

06.12.2012, 20:01	Tenne	Auf diesen Beitrag antworten »
Teilbarkeitsbeweis Ich soll beweisen das 2^(2k+1)-2 durch für jedes k aus den natürlichen Zahlen teilbar ist. Das ganze soll mittels Vollständiger Induktion geschehen. Hat jemand eine Ahnung davon wie das gehen könnte? Vllt einen anderen Lösungsweg als den meinen(sofern meiner überhaupt richtig ist!) http://tenne.yourweb.de/downloads/2ai.jpg MfG Tenne
06.12.2012, 20:09	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Teilbarkeitsbeweis also es geht schon allgemein so wie dus auch probiert hast, nur ist deine benutzung der induktionsannahme nicht konsistent - die 3*a kannst du nur in einen term der form 2^(2k+1)-2 einsetzen, das hast du bei dir falsch bzw nicht gemacht. lg
06.12.2012, 20:10	Mulder	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Teilbarkeitsbeweis Der Schritt $\begin{eqnarray} 2^{2k+1} \cdot 4-2 = 3a \cdot 4 \end{eqnarray}$ ist falsch. Distributivgesetz müsstest du aus der Schule kennen. Dieser Faktor 4 steckt doch nur im ersten Summanden drin. Wenn du dein $\begin{eqnarray} 3a \cdot 4 \end{eqnarray}$ wieder ausmultiplizierst, landest du doch bei $\begin{eqnarray} 4 \cdot 2^{2k+1}-\color{red}2 \cdot 4\color{black} \end{eqnarray}$ . Passt so also nicht. Du brauchst hier noch einen etwas anderen Schritt. Denk dran, dass eine Summe auch durch 3 teilbar ist, wenn jeder Summand durch 3 teilbar ist. Edit: Deiner, weisbrot.

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