Integralregeln anwenden

07.12.2012, 16:00

Tipso

Integralregeln anwenden

Hallo,

Das Thema ist neu für mich.

Zeige anhand der folgende Intergrale, dass das gliedweise Integrieren eines Produktes unzulässig ist.

1.

a.

$\begin{eqnarray*} \int \! f(x*x) \, dx \end{eqnarray*}$

b.

$\begin{eqnarray*} \int \! f(x^2) \, dx \end{eqnarray*}$

2.

a.

$\begin{eqnarray*} \int \! f(x-1)*(x+1) \, dx \end{eqnarray*}$

b.
$\begin{eqnarray*} \int \! f(x^2-1) \, dx \end{eqnarray*}$

-------------------------------------------------------------------------------------------

Es handelt sich dabei um eine Aufgabe, da es sich um eine Aufgabe handelt laut Buch.

Lösungsvorschlag 1:

1.

a.

$\begin{eqnarray*} \int \! f(x*x) \, dx \end{eqnarray*}$

Soweit ich es verstanden habe muss ich integrieen, also F(x) suchen. Dabei beweisen das dass Gliedweise integrieren falsch ist und alles zusammen integriert werden kann.

F(x)_1 = k * x

F(x)_2 = k * x

Die Ableitung davon würde 2 Steigungen mit jeweils der Steigung x ergeben.

Das integrieren der gesamten Funktion:

$\begin{eqnarray*} F(x) = \frac{x^{x+1}}{x+1} \end{eqnarray*}$

b.

$\begin{eqnarray*} \int \! f(x^2) \, dx \end{eqnarray*}$

Hier verstehe ich nicht was ich Gliedweise integrieren soll. Es gibt doch nur ein Glied = x^2.

lg

08.12.2012, 21:44

Tipso

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Niemand hat nen Tipp Wink

08.12.2012, 21:52

Dopap

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$\begin{eqnarray*} \int f(x^2) \,\dd x \end{eqnarray*}$ , was soll das sein ?

gibt es eine Originalaufgabe ?

und noch was: könntest du etwas weniger Absätze einfügen, so wird das optisch zu lang.

09.12.2012, 14:28

Tipso

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RE: Integralregeln anwenden

Zitat:

Zeige anhand der folgende Intergrale, dass das gliedweise Integrieren eines Produktes unzulässig ist.

a.

$\begin{eqnarray*} \int \! f(x*x) \, dx \end{eqnarray*}$

b.

$\begin{eqnarray*} \int \! f(x^2) \, dx \end{eqnarray*}$

Es geht um die Stammfunktion.

Integral von x*x

Also muss ich dies integrieren.

lg

11.12.2012, 22:57

Tipso

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RE: Integralregeln anwenden
Hallo,

Es geht mir nun nur noch um diese Aufgabe:

a.

$\begin{eqnarray*} \int \! f(x-1)*(x+1) \, dx \end{eqnarray*}$

b.
$\begin{eqnarray*} \int \! f(x^2-1) \, dx \end{eqnarray*}$

-------------------------------------------------------------------------------------------

Warum muss a zu b zusammengefasst werden?
Warum ist das einzelne integrieren hier nicht möglich?

lg

13.12.2012, 01:47

Tipso

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RE: Integralregeln anwenden

Zitat:

Original von Tipso
Hallo,

Es geht mir nun nur noch um diese Aufgabe:

a.

$\begin{eqnarray*} \int \! f(x-1)*(x+1) \, dx \end{eqnarray*}$

b.
$\begin{eqnarray*} \int \! f(x^2-1) \, dx \end{eqnarray*}$

-------------------------------------------------------------------------------------------

Warum muss a zu b zusammengefasst werden?
Warum ist das einzelne integrieren hier nicht möglich?

lg

a.

$\begin{eqnarray*} \int \! (x-1)*(x+1) \, dx \end{eqnarray*}$

b.
$\begin{eqnarray*} \int \! (x^2-1) \, dx \end{eqnarray*}$

Jetzt sind sie richtig geschrieben, ich weiß nicht was das f() hier bedeuten sollte, der Formeleditor gibt diesen immer automatisch an...

lg
tipps?

13.12.2012, 02:06

Mulder

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RE: Integralregeln anwenden

Zitat:

Original von Tipso
[...]ich weiß nicht was das f() hier bedeuten sollte, der Formeleditor gibt diesen immer automatisch an...

Der Formeleditor gibt das f(...) nur an, wenn du es nicht entfernst. Er gibt standardmäßig ein f(x) als Integranden vor. Wenn du dann deine eigene Funktion eingeben willst, musst du naheliegenderweise natürlich das ganze f(x) durch deine Funktion ersetzen und nicht nur das x in der Klammer (das ja lediglich das Argument der Funktion darstellt).

Ansonsten gilt hier der gleiche Hinweis, den ich dir schon bei deiner ersten Aufgabe gegeben habe: Integriere bei deinem ersten Integral beide Faktoren separat und bilde dann das Produkt, und beim zweiten Integral integriere das bereits gebildete Produkt.

Und dann vergleiche.

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