Fachgebiet! Trägheitstensor

07.12.2012, 18:25	Hantel	Auf diesen Beitrag antworten »
Trägheitstensor Guten Abend, Es hapert an folgender Aufgabe: Berechnen Sie den Trägheitstensor des Hohlzylinders mit äußerem Radius R, innerem Radius r und Höhe H. Das Koord.sys. sei so gewählt, dass die z-Achse Symm.-achse, und (0,0,0) in der "Bodenfläche" liegt. Fragen: Ist Symm.-achse = Drehachse zu verstehen (bietet sich ja an)? Ansatz: Das Volumenelement ist: $\begin{eqnarray} \int_V = 2\pi H \int_{r}^R \rho d\rho = 2\pi H (R^2-r^ 2). \end{eqnarray}$ Wie geht es von hier aus weiter? Mir wurde folgende Formel gereicht: $\begin{eqnarray} \tilde I_{ij} = \rho \int_K (\vec r^{\, 2} \delta_{ij} - \vec r_i \vec r_j) dV \end{eqnarray}$ Muss ich hier für alle Einträge von $\begin{eqnarray} \tilde I_{ij} \end{eqnarray}$ Integrale lösen, also insgesamt 9? Wenn ja, wie sieht Wie sieht $\begin{eqnarray} \vec r = \begin{Bmatrix} r_1 \\ r_2 \\ r_3 \end{Bmatrix} \end{eqnarray}$ aus? TIA
08.12.2012, 09:45	jester.	Auf diesen Beitrag antworten »
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