Pythagoras im Rechteck, Hypotenuse bekannt |
| 07.12.2012, 18:41 | Spender | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Pythagoras im Rechteck, Hypotenuse bekannt Gesucht: Umfang. kurze Seite = x lange Seite = x+17 25²= (x+17)²+x² | Wurzel 25= x+17+x |-17 8 = 2x |/2 4 = x Probe: 25 = 21+4 bzw. 25²=21²+4² 2*21+2*4=50 WArum komme ich auf keine Lösung wenn ich das über die pqFormel machen möchte? 25²=(x+17)²+x² 625 = x²+34x+289+x² 625=2x²+34x+289 |-625 0= 2x²+34x-336 | /2 0= x² + 17x - 168 -8,5 +- Wurzel aus 17/2² + 168 -8,5 +- Wurzel aus 289/4 + 672/4 -8,5 +- Wurzel aus 961/4 -8,5 +- 31/2 -8,5 +- 15,5 x1= -21 x2= 7 |
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| 07.12.2012, 18:49 | Tesserakt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Pythagoras im Rechteck, Hypotenuse bekannt
Du erhälst doch sogar zwei; von diesen ist eine im Kontext der Aufgabe richtig. Dein erster Lösungsansatz ist ungültig, da die Wurzel einer Summe im Allgemeinen nicht gezogen wird, indem man die Wurzeln der Summanden zieht. Ebenfalls |
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| 07.12.2012, 18:51 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso? Deine Lösung über die pq-Formel ist doch vollkommen richtig. Du musst natürlich noch die "falsche" Lösung, bzw. die nicht definierte ausschließen. Negative Längen machen ja keinen Sinn. Deshalb bleibt 7 als einzige Lösung über. Dann stimmt es auch: Also Deine erste Lösung ist falsch. Du kannst hier so einfach gar nicht die Wurzel direkt ziehen. Außerdem ist Edit: Bin weg. 
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| 07.12.2012, 18:54 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Pythagoras im Rechteck, Hypotenuse bekannt du hast doch eine richtige lösung |
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| 07.12.2012, 18:54 | *Gast* | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also, ich habe da x=7 v x=-24 raus. Warum hast du denn bei (x+17)^2 keine binomische Formel angewandt? |
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| 07.12.2012, 19:06 | Tesserakt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@*Gast*: völlig richtig
Das scheint ein durchaus beliebter Fehler zu sein. |
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| 07.12.2012, 19:21 | Spender | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Gast ja -24 natürlich Zum Wurzelziehen noch mal. 25²= (x+17)²+x² |Wenn ich jetzt Wurzel ziehe Wurzel aus 25² = Wurzel aus (x+17)²+x² dass heißt wenn ich Wurzel ziehe aus einer Summe, dann immer aus dem kompletten Ausdruck? Es dankt der Spender |
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| 07.12.2012, 19:34 | Tesserakt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man zieht die Wurzel aus dem ganzen Ausdruck. 
Ist also , so ist . Man darf die Potenzen in der Summe nicht einfach "wegkürzen". |
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| 09.12.2012, 22:23 | Spender | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok, so weit klar. Wobei aber Wurzel aus (a+b)², da kann ich das Quadart mit der Wurzel aufheben und muss nicht erst das Binom auflösen, denn dann kann ich ja daraus keine Wurzel mehr vernünftig ziehen oder? |
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