Anwendung der Integralrechnung/Parameter

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Anwendung der Integralrechnung/Parameter
Meine Frage:
Gegeben ist fa(x)=x³-a²x, a>0. Wie muss a gewählt werden, damit die beiden von fa und der x-Achse eingeschlossenen Flächen jeweils den Inhalt 4 haben?

Meine Ideen:
Zuerst habe ich "aufgeleitet" und dann Fa(x)=1/4x^4-a²*1/2x² raus, jetz weiß ich allerdings nicht weiter, da kein Integral angegeben ist und ich auch nicht weiß, welche zwei Flächen gemeint sind
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

In welchen Intervallen werden den Flächen mit der x-Achse eingeschlossen? Du musst auf Nullstellen suche gehen. Dies geschieht in Abhängigkeit von a.

"aufleiten" = integrieren

Integrieren ist bloß ein weit schöneres Wort. Augenzwinkern

smile
MilkaAdventskalender Auf diesen Beitrag antworten »

Als Nullstellen habe ich dann 0 und a raus, kann das sein?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Kann gut sein, aber dann fehlt noch eine.
smile

Kommst du selber drauf, welche fehlt?
MilkaAdventskalender Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, x ist noch eine Nullstelle, richtig?
und muss jetzt berechnet werden oder?
Wenn ich jetzt allerdings das Erste ausrechnen will komme ich irgendwann auf:
-a²=16a^4 und das geht ja nicht? unglücklich
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, x ist keine Nullstelle. verwirrt

Wie lautet den dein Lösungsweg zur Nullstellen Berechnung? Wenn du den mal zeigst, dann kann ich dir sagen wo der Fehler liegt. Andernfalls überlege dir mal welche Ergebnisse das Wurzelziehen bringt. Augenzwinkern

Später müssen wir eine Fläche bestimmen, die 4 FE groß sein soll.



Da unsere Funktion Punktsymmetrisch ist (nur ungerade Exponenten) spielt es auch erstmal keine Rolle welches der zwei Flächenstücke wir für die Rechnung benutzen.

Die korrekte Stamfunktion von hast du ja bereits genannt. Jetzt nur noch obere und untere Grenze einsetzen und gleich 4 setzen. Dann nach a auflösen.
Vorher sollten wir jedoch das Rätsel um die verschwundene, dritte Nullstelle klären.
smile
 
 
MilkaAdventskalender Auf diesen Beitrag antworten »

Um die Nullstellen auszurechnen habe ich x³-a²x=0 gesetzt. Damit es einfacher wird habe ich ein x ausgeklammert um nurnoch x(x²-a²)= zu haben, so kam ich eben auf die beiden Nullstellen 0 und a.. eine Dritte finde ich nicht verwirrt

Um die erste Fläche zu berechnen habe ich auch Obergrenze a und Untergrenze 0 in die Stammfunktion eingesetzt, da komme ich leider immer wieder auf -a²=16a^4, wobei das auch falsch sein muss.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Vorgehensweise zur Nullstellenberechnung ist korrekt.



wir ziehen die Wurzel, welche zwei Lösungen bringt. Eine positive und eine negative. Also insgesamt



smile

Zu deiner Berechnung für den Parameter a, sollte der erste Schritt so aussehen:



Jetzt obere und untere Grenze einsetzen, wovon die 0 sich ja ehh von vornerein eliminiert, und dann nach a hin auflösen.
MilkaAdventskalender Auf diesen Beitrag antworten »

Ach, na klar. Vielen Dank bis hierhin schonmal!


setze ich hier für x a ein bekomme ich folgendes raus:
auf das -a² komme ich, da ich a²*a²=2a rechne und dann die 2a mit 0,5 multipliziere.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Du setzt doch das a ein, dann hast du




Das kann man gut nach a auflösen.

Zitat:
auf das -a² komme ich, da ich a²*a²=2a rechne und dann die 2a mit 0,5 multipliziere.


Versteh ich nicht.
MilkaAdventskalender Auf diesen Beitrag antworten »


es tut mir leid, ich stehe grade total auf dem Schlauch und kann das nicht nach a auflösen unglücklich
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Was sind den

?

smile
MilkaAdventskalender Auf diesen Beitrag antworten »

Ach quatsch, klar kann ich das:

ergibt -1/4a^4=4, jetzt muss ich doch nur durch - 1/4 teilen und die vierte Wurzel ziehen, oder?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, dabei musst du dir überlegen, ob negative Flächen in dem Zusammenhang Sinn machen. Wir erhalten ja eine negative Zahl aus der wir die Wurzel ziehen müssten.
MilkaAdventskalender Auf diesen Beitrag antworten »

Negative Flächen machen natürlich keinen Sinn, allerdings hätte ich jetzt einfach gesagt, wir nehmen den Betrag von -16, damit wir weiter rechnen können. Ich soll ja die Fläche ausrechnen, nicht die Flächenbilanz.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Auf den Betrag würde es hinauslaufen. Freude

Andernfalls hätte man auch im Vorfeld gucken können, ob die Fläche oberhalb, oder Unterhalb der x-Achse liegt und dementsprechend das Vorzeichen anpassen können/müssen.
MilkaAdventskalender Auf diesen Beitrag antworten »

Also bekomme ich für a=2 raus? smile

Das selbe muss ich jetzt nurnoch mit der Obergrenze 0 und der Untergrenze -a machen, oder?
MilkaAdventskalender Auf diesen Beitrag antworten »

Mir fällt grade auf, durch die Hochzahlen 4 und 2 wird das -a sowieso immer zum positiven und die einzige Lösung bleibt 2, richtig?
MilkaAdventskalender Auf diesen Beitrag antworten »

Doch nicht.. Big Laugh beim Einsetzen von -a bekomme ich 0 raus
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich nicht. Aufgrund der Punktsymmetrie sind die Flächen identisch.
Außerdem kann auch für a kein anderes Ergebnis außer die 2 entstehen, da die Flächen ja sonst nicht identisch sind.
MilkaAdventskalender Auf diesen Beitrag antworten »

Dann bin ich wohl fertig smile
Vielen, vielen Dank für die Hilfe und Geduld smile
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Gern geschehen.
smile

Wink
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