Anwendung der Integralrechnung/Parameter |
07.12.2012, 18:50 | MilkaAdventskalender | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Anwendung der Integralrechnung/Parameter Gegeben ist fa(x)=x³-a²x, a>0. Wie muss a gewählt werden, damit die beiden von fa und der x-Achse eingeschlossenen Flächen jeweils den Inhalt 4 haben? Meine Ideen: Zuerst habe ich "aufgeleitet" und dann Fa(x)=1/4x^4-a²*1/2x² raus, jetz weiß ich allerdings nicht weiter, da kein Integral angegeben ist und ich auch nicht weiß, welche zwei Flächen gemeint sind |
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07.12.2012, 18:53 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In welchen Intervallen werden den Flächen mit der x-Achse eingeschlossen? Du musst auf Nullstellen suche gehen. Dies geschieht in Abhängigkeit von a. "aufleiten" = integrieren Integrieren ist bloß ein weit schöneres Wort. |
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07.12.2012, 18:58 | MilkaAdventskalender | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Als Nullstellen habe ich dann 0 und a raus, kann das sein? |
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07.12.2012, 19:03 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann gut sein, aber dann fehlt noch eine. Kommst du selber drauf, welche fehlt? |
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07.12.2012, 19:17 | MilkaAdventskalender | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh, x ist noch eine Nullstelle, richtig? und muss jetzt berechnet werden oder? Wenn ich jetzt allerdings das Erste ausrechnen will komme ich irgendwann auf: -a²=16a^4 und das geht ja nicht? |
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07.12.2012, 19:21 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, x ist keine Nullstelle. Wie lautet den dein Lösungsweg zur Nullstellen Berechnung? Wenn du den mal zeigst, dann kann ich dir sagen wo der Fehler liegt. Andernfalls überlege dir mal welche Ergebnisse das Wurzelziehen bringt. Später müssen wir eine Fläche bestimmen, die 4 FE groß sein soll. Da unsere Funktion Punktsymmetrisch ist (nur ungerade Exponenten) spielt es auch erstmal keine Rolle welches der zwei Flächenstücke wir für die Rechnung benutzen. Die korrekte Stamfunktion von hast du ja bereits genannt. Jetzt nur noch obere und untere Grenze einsetzen und gleich 4 setzen. Dann nach a auflösen. Vorher sollten wir jedoch das Rätsel um die verschwundene, dritte Nullstelle klären. |
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07.12.2012, 19:33 | MilkaAdventskalender | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Um die Nullstellen auszurechnen habe ich x³-a²x=0 gesetzt. Damit es einfacher wird habe ich ein x ausgeklammert um nurnoch x(x²-a²)= zu haben, so kam ich eben auf die beiden Nullstellen 0 und a.. eine Dritte finde ich nicht Um die erste Fläche zu berechnen habe ich auch Obergrenze a und Untergrenze 0 in die Stammfunktion eingesetzt, da komme ich leider immer wieder auf -a²=16a^4, wobei das auch falsch sein muss. |
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07.12.2012, 19:37 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Vorgehensweise zur Nullstellenberechnung ist korrekt. wir ziehen die Wurzel, welche zwei Lösungen bringt. Eine positive und eine negative. Also insgesamt Zu deiner Berechnung für den Parameter a, sollte der erste Schritt so aussehen: Jetzt obere und untere Grenze einsetzen, wovon die 0 sich ja ehh von vornerein eliminiert, und dann nach a hin auflösen. |
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07.12.2012, 19:45 | MilkaAdventskalender | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach, na klar. Vielen Dank bis hierhin schonmal! setze ich hier für x a ein bekomme ich folgendes raus: auf das -a² komme ich, da ich a²*a²=2a rechne und dann die 2a mit 0,5 multipliziere. |
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07.12.2012, 19:48 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du setzt doch das a ein, dann hast du Das kann man gut nach a auflösen.
Versteh ich nicht. |
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07.12.2012, 19:58 | MilkaAdventskalender | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
es tut mir leid, ich stehe grade total auf dem Schlauch und kann das nicht nach a auflösen |
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07.12.2012, 20:00 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was sind den ? |
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07.12.2012, 20:02 | MilkaAdventskalender | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach quatsch, klar kann ich das: ergibt -1/4a^4=4, jetzt muss ich doch nur durch - 1/4 teilen und die vierte Wurzel ziehen, oder? |
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07.12.2012, 20:04 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, dabei musst du dir überlegen, ob negative Flächen in dem Zusammenhang Sinn machen. Wir erhalten ja eine negative Zahl aus der wir die Wurzel ziehen müssten. |
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07.12.2012, 20:09 | MilkaAdventskalender | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Negative Flächen machen natürlich keinen Sinn, allerdings hätte ich jetzt einfach gesagt, wir nehmen den Betrag von -16, damit wir weiter rechnen können. Ich soll ja die Fläche ausrechnen, nicht die Flächenbilanz. |
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07.12.2012, 20:11 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau. Auf den Betrag würde es hinauslaufen. Andernfalls hätte man auch im Vorfeld gucken können, ob die Fläche oberhalb, oder Unterhalb der x-Achse liegt und dementsprechend das Vorzeichen anpassen können/müssen. |
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07.12.2012, 20:13 | MilkaAdventskalender | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also bekomme ich für a=2 raus? Das selbe muss ich jetzt nurnoch mit der Obergrenze 0 und der Untergrenze -a machen, oder? |
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07.12.2012, 20:15 | MilkaAdventskalender | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mir fällt grade auf, durch die Hochzahlen 4 und 2 wird das -a sowieso immer zum positiven und die einzige Lösung bleibt 2, richtig? |
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07.12.2012, 20:17 | MilkaAdventskalender | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Doch nicht.. beim Einsetzen von -a bekomme ich 0 raus |
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07.12.2012, 20:18 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eigentlich nicht. Aufgrund der Punktsymmetrie sind die Flächen identisch. Außerdem kann auch für a kein anderes Ergebnis außer die 2 entstehen, da die Flächen ja sonst nicht identisch sind. |
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07.12.2012, 20:20 | MilkaAdventskalender | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann bin ich wohl fertig Vielen, vielen Dank für die Hilfe und Geduld |
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07.12.2012, 20:22 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gern geschehen. |
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