Trigonometrische Gleichungen

07.12.2012, 19:00	daniel22	Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonometrische Gleichungen Meine Frage: Hallo. Ich hoffe ihr könnt mir helfen. Muss die Gleichung sin(2x+5)=0,4 lösen. Wie geh ich das an? Habe jetzt zum ersten mal eine trigonometrische Gleichung zu lösen. Meine Ideen: Wir haben den trigonometrischen Pytagoras aufgeschrieben ________________________________________________________________________ $\begin{eqnarray} \sin^{2}(x) + \cos^{2}(x) = 1 \end{eqnarray}$ Aber weis trotzdem nicht wie ich das einsetzen muss. ________________________________________________________________________ Hab mal gerade was gelesen. Ich kann die Gleichung auf beiden Seiten mit $\begin{eqnarray} sin^{-1} \end{eqnarray}$ multipizieren und somit fällt das sin auf der linken Seite weg. Und auf der rechten Seite hab ich den Winkel 23,578 Grad rausbekommen. Muss ich den Winkel jetzt in den Bogenmaß umrechnen und dann nach x auflösen? aber wenn ich nach x auflöse, dann bekomm ich doch nur eine Lösung? $\begin{eqnarray} 2x+5=sin^{-1}(0,4) \end{eqnarray}$ und ins Bogenmaß $\begin{eqnarray} 2x+5=0,41151 \end{eqnarray}$ ________________________________________________________________________ hab dann raus: x=-2,2942 ________________________________________________________________________ hilft mir hier keiner? ________________________________________________________________________ edit von sulo: Du hattest in deinem Thread 5 Beiträge stehen, das sah von außen aus, als ob du Hilfe erhieltest. Wer soll da noch auf die Idee kommen, dass du noch keine Hilfe erhältst? Es ist wesentlich besser, zu editieren anstatt laufend weitere Beiträge selbst zu schreiben. Abgesehen davon sind Mehrfachposts sowieso unerwünscht, siehe Boardprinzip. Ich habe also sämtliche Beiträge zusammengefasst, damit sollte offensichtlich sein, dass du noch auf Hilfe wartest.
07.12.2012, 21:04	balthasar	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrische Gleichungen Genau! Wende sin^-1 an. $\begin{eqnarray} sin^{-1}(0.4)=0.412+2\pi k,~ k\in\mathbb Z \end{eqnarray}$ und als zweite Möglichkeit musst du noch pi-0.412 nehmen, da sin(pi-x)=sin(x). Edit Equester: Latexcode korrigiert.
07.12.2012, 21:33	daniel22	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrische Gleichungen als Lösung kommt raus: $\begin{eqnarray} x_{1k} = -2,2943 + k\cdot \pi \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_{2k} = -1,1350 + k\cdot \pi \end{eqnarray}$ aber warum schreibt man $\begin{eqnarray} k \cdot \pi \end{eqnarray}$ ? Kann man das so schreiben? $\begin{eqnarray} x_{1} = \frac{0,41151-5}{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_{2} = \frac{2,73-5}{2} \end{eqnarray}$
10.12.2012, 00:12	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} k \pi \end{eqnarray}$ kommt von der Division der Periodenlänge $\begin{eqnarray} 2 \pi \end{eqnarray}$ durch 2 (man hatte ja zuvor 2x). Zunächst hast du negative Lösungen. Du musst nun so lange Vielfache von $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ addieren, bis du zu den Lösungen im verlangten Definitionsbereich kommst! mY+

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