Metrische Räume Grundlagen |
| 07.12.2012, 19:13 | Childerich | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Metrische Räume Grundlagen Hallo, liebe Mathe-Freunde! Ich bin noch ein ganz schöner Noob (siehe Aufgabe) und wollte fragen, ob mir jemand in Worten erklären könnte, was mit der folgenden Aufgabe gemeint ist. Vielen Dank im Voraus! Die Aufgabe lautet wie folgt: "Sei X eine nichtleere Menge. Definieren Sie die Funktion d: X x[Kreuz, nicht Klein-X] X -> C [Kompl.Zahlen], d(x,y)= 0,x=y oder 1, sonst. a) Weisen Sie nach, dass das Paar (X,d) ein metrischer Raum ist. Geben Sie die Menge U(x):={y E[Element] X :d(x,y)<Epsilon} für positive Werte Epsilon und jedes x E[Element] X an." Aufgaben b) und c) lasse ich jetzt erstmal weg. Meine Ideen: Ich denke, dass mit den beiden Mengen X x X ein Raum aufgespannt wird, die Frage ist, ob er auf die Komplexen Zahlen abgebildet wird?! Und falls ja, wie kann man sich das räumlich vorstellen? d(x,y) ist der Abstand zwischen allen Paaren, der entweder 0 ist (dann ist x=y) oder 1, wenn x nicht =y ist. Mir schwebt so ein Metallgitterwürfel vor Augen bei dem die Abstände zwischen den Streben immer 1 beträgt. Gänzlich aufgeschmissen bin ich mit dem Paar (X,d)[=(Menge, Abstand)?]. Ist das eine Angabe für den metrischen Raum? Es wäre nett, wenn Ihr mir helfen könntet! Danke nochmal! |
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| 08.12.2012, 14:01 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Metrische Räume Grundlagen
Hallo, der Bildraum besteht hier aus der 0 und der 1 und ist damit recht überschaubar. Beide liegen natürlich in den komplexen Zahlen.
Ersteres ist richtig. Alles was verschieden ist, hat hier den Abstand 1.
Ja. Das X ist die Grundmenge, das d ist die Metrik (also die Abstandsfunktion). Abakus 
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