Grenzwert einer Riemannsumme

07.12.2012, 20:54	pudding	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert einer Riemannsumme Meine Frage: Zeige: $\begin{eqnarray} \lim_{n \to \infty } n(1/n\sum\limits_{k=1}^n f(k/n)-\int_0^1 \! f(x) \, dx)=\frac{f(1)-f(0)}{2} \end{eqnarray}$ wobei f eine auf [0,1] stetig diffbare Funktion ist. Meine Ideen: Die rechte Seite könnte man zu $\begin{eqnarray} \int_0^1 \! \frac{f'(x)}{2} \, dx \end{eqnarray}$ umschreiben. Auf der linken Seite könnte man das erste n als Kehrwert in den Zähler schreiben, um dann de l'hopital anzuwenden. Aber da n ja diskret ist und nicht stetig funktioniert das aber nicht.

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