Steigungen, Tangenten und Normalen |
| 07.12.2012, 21:34 | Sevgetto | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Steigungen, Tangenten und Normalen Die Frage im Buch: Gesucht sind die Tangente und die Normale der Funktion f(x)=e^-x an der Stelle x=1. Wie groß ist der Inhalt des von der Tangente, Normalen und der x-Achse begrenzten Dreiecks. Meine Ideen: Ich hab 2 Formeln: Die Tangenten formel: t(x)=f´(x0)*(x-x0)+ f(x0) Die Normalen formel: n(x)= -1/f´(x0)*(x-x0)+ f(x0) Ich denke man muss die x=1 in t(1) einsetzen dann hat man die tangengleichung. Das gleiche bei der normalengleichung. Somit hätten wir die gleichungen schonmal ( wenn meine vermutung stimmt 
)Aber ich hab keine ahnung wie ich den flächeninhalt des Dreiecks berechne. Einfach mit der Formel A=g*h/2? Was ist in diesem Falle g und was h? |
||||
| 07.12.2012, 21:38 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
g und h kannst du erst bestimmen, wenn du die Gleichungen der Tangente und Normale hast. Ich würde sagen wir fangen mit der Tangente an. Diese muss die Funktion f(x) an der Stelle x=1 tangentieren (gleiche Steigung). Mit deiner Formel kommst du zum Ziel. |
||||
| 07.12.2012, 21:40 | Schüler18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hay, die aufgabe mache ich auch gerade. habe gerade damit angefangen t(x) zu bestimmen : f(x)=e^-x f´(x)=-e^-x f´(1)=-0,367879441=-e^-1 t(x)=mx+b e^-1=-e^-1*1+b b=ca. 0,73 t(x)=-0,3679x+0,73 so habe ich das gemacht .. hoffe das es richtig ist
|
||||
| 07.12.2012, 21:41 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bitte keine komplett Lösungen posten. Benutze lieber die schreibweise mit dem . Das ist besser. Ansonsten ist deine Lösung zu bestätigen. |
||||
| 07.12.2012, 21:58 | Schüler18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
habe danach n(x) berechnet... darf ich die werte nennen ? bin mir unsicher ob das richtig ist... |
||||
| 07.12.2012, 22:03 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da Sevgetto ohnehin offline ist, denke ich das geht in Ordnung, aber bitte nur die Werte posten. |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 07.12.2012, 22:07 | sevgetto | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So wenn wir 1 in n(x) einsetzen: n(1)=-1/-e^-1*(x-1)+e^-1 Nun zusammenfassen: |
||||
| 07.12.2012, 22:11 | Schüler18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also die werte sind : habe für die Funktion halt die Punkte (1 I e^-1) eingesetzt. q(x)=mx+b b= ca. -0,8646 m=-1/-e^-1 = ca. 2,71828 |
||||
| 07.12.2012, 22:18 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Schüler18: Da Sevgetto doch wieder online ist, nun bitte wieder aus dem Thread heraushalten, bis seine Fragen geklärt sind. Ansonsten wird der Thread sehr unübersichtlich. Bei deinen Ergebnissen scheint was nicht zu stimmen. Deine Steigung stimmt jedoch. Das b ist falsch. @Sevgetto: Das sollte soweit stimmen. |
||||
| 07.12.2012, 22:19 | Sevgetto | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da wir ja jetzt die tangente haben und die normale. können wir nun zeichnen? Oder vorher noch Nullstenen der tangente berechnen? |
||||
| 07.12.2012, 22:25 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Um es mal "schön" festzuhalten. Die Gleichung der Tangente: Die Gleichung der Normalen: Um nun den Flächeninhalt des Dreiecks zu bestimmen, würde ich Integrieren. Das ist hier eigentlich weniger Aufwand. Das Schaubild dazu sieht so aus: |
||||
| 07.12.2012, 22:27 | Sevgetto | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du würdest integrieren. Kannst du mir das bitte genauer erklären, was du genau machen würdest. Das Dreieck sehen wir ja da unten. Im intervall [ ca.1 ;2] Wie kriege ich davon den flächeninhalt? |
||||
| 07.12.2012, 22:38 | Schüler18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der ansatz um b zu errechnen ist doch : e^-1=1/e^-1+b e^-2=1+b e^-2-1=b dann komm ich auf b=-0,8646 |
||||
| 07.12.2012, 22:39 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zu erst brauchen wir die Nullstellen der jeweiligen Geraden. Diese begrenzen unser Dreieck. Dann musst du den jeweiligen Geraden zuordnen welchen Bereich sie über der x-Achse abdecken und darüber integrieren. Ansonsten müsstest du über die Flächenformel vom Dreieck die Fläche bestimmen. @Schüler18: Stelle deine Fragen, wenn die Aufgabe zu Ende bearbeitet ist. Edit: Integrieren ist doch nicht weniger Aufwand. Keine Ahnung wieso ich das vorher behauptet habe. |
||||
| 07.12.2012, 22:43 | Schüler18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok mach ich |
||||
| 07.12.2012, 22:48 | Sevgetto | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So wenn ich jetzt beide Nullstellen hab. Dann ordne ich sie dem Bereich zu, wo sie die x-Achse abdecken? Und dann integrieren? Hmm tut mir leid, kann nach vollziehen dass man Nullstellen berechenen muss, aber verstehe nicht warum ich sie noch zuordnen muss. Mit dem integrieren ist integral vom intervall machen gemeint? |
||||
| 07.12.2012, 22:51 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das es über die Integralrechnung einfacher ist, war ein Fehlschluss von mir. Keine Ahnung wieso ich das vorhin meinte. Wenn du über die Flächenformel des Dreiecks gehst, dann bist du schneller. Die Nullstellen brauchst du auch. Wie lauten diese? Das mit der Integralrechnung kann ich danach nochmal erklären wenn du magst.
Um die Flächenformel vom Dreieck anwenden zu können, brauchen wir noch die Höhe. |
||||
| 07.12.2012, 23:09 | Sevgetto | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir berechnen die schnittpunkte zwischen der normalen und der tangente. Durch gleichsetzungsverfahren. ODer additionsverfahren. Dann kriegen wir den schnittpunkt raus, der gleichzeitig die höhe ist. |
||||
| 07.12.2012, 23:11 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es geht eigentlich noch einfacher. Wir wissen ja, dass der Schnittpunkt der Punkt ist, wo die Funktion den x-Wert 1 annimmt. Der y-Wert wäre unsere Höhe. Demzufolge ist also nur zu berechnen. Deine Methode wäre ebenso richtig.
|
||||
| 07.12.2012, 23:15 | Sevgetto | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok die höhe haben wa. A=g*h/2 Wie bekomme ich G? Einfach das Intervall bestimen? |
||||
| 07.12.2012, 23:17 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Je nachdem was du mit Intervall meinst, kann das durchaus richtig sein. Die Grundseite ist jedenfalls der Abstand zwischen die jeweiligen Schnittpunkten von Normale und Tangente mit der x-Achse. |
||||
| 07.12.2012, 23:18 | Sevgetto | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das mein ich
^^Dann haben wir ja alles 
ODer?^^Vielen Dank für deine Hilfe : |
||||
| 07.12.2012, 23:20 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alles, außer den Flächeninhalt. 
|
||||
| 07.12.2012, 23:22 | Sevgetto | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Den kann man ja dann berechnen nachdem man alles errechnet hat
|
||||
| 07.12.2012, 23:24 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ganz genau. Und wie lautet dieser? ^^ |
||||
| 07.12.2012, 23:24 | Schüler18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sind wir nun soweit :o ? |
||||
| 07.12.2012, 23:31 | Gast11022013 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nicht so hektisch Schüler18, aber ich denke Sevgetto dürfte innerhalb der nächsten Minuten die Aufgabe gelöst haben. Ich schreibe mal deinen Rechenweg sauber auf: Du multiplizerst hier augenscheinlich mit der um den Bruch weg zu bekommen. Multiplizieren ist jedoch eine äquivalente Umformung und gilt für jeden Teil der Rechnung. Daher müsste die Gleichung nach einer solchen Mulitplikation so aussehen: Diese Multiplikation ist auch nicht notwendig. Bedenke, dass eine normale Zahl ist und wir deshalb einfach auflösen können. Des Weiteren steckt in deiner Rechnung ein Vorzeichenfehler. Es sollte nämlich lauten. Dann addiert man einfach mit und erhält |
||||
| 07.12.2012, 23:39 | Schüler18 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
stimmt hast recht . danke
|
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
