Elastizitäten

08.12.2012, 11:03

VTT1989

Elastizitäten

Hallo, ich beschäftige mich gerade mit Elastizitäten... die Aufagbe ist x² /x+2
Das Ergebnis habe ich in den Anhang getan....leider weiße ich nicht wie man bei der Aufgabe richtiug kürzt , damit dort das ergebnis x+4/x+2 .... wäre nett wenn mir das jemand Schritt für schritt erklären könnte ohne mathematik-chinesisch:-)

Vielen Dank schonmal :-)

08.12.2012, 17:42

Kasen75

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

hier würde ich ersmal folgenden alten Spruch beherzigen:"Man teilt einen Term durch einen Bruch, indem man den Term mit dem Kehrwert des Bruches multipliziert."

$\begin{eqnarray*} \Huge{\epsilon} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} =\frac{2x(x+2)-x^2}{(x+2)^2} \cdot \frac{x(x+2)}{x^2} \cdot x=\frac{2x(x+2)-x^2}{(x+2)^2} \cdot \frac{x(x+2)}{x^2} \cdot x=\frac{2x(x+2)-x^2}{(x+2)^2} \cdot \frac{x(x+2)\cdot x}{x^2} \end{eqnarray*}$

Hier kann man schon einiges kürzen. Das würde ich mal versuchen.

Grüße.

08.12.2012, 21:52

VTT1989

Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Kasen!

wenn ich den teil bis zum ersten gleichheitzeichen kürze,
bekomme ich 2x-x²/x+2 * 2x/1 *x raus.... kann irgendwo nicht stimmen oder?

08.12.2012, 22:08

VTT1989

Auf diesen Beitrag antworten »

nein quatsch ich kürze die terme ab dem letzten gleichheitszeichen: da habe ich 2x-x²/x+2 mal x+2 ... kann das sein ?

08.12.2012, 22:25

Kasen75

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo VTT1989,

ich hatte versehentlich ein x zuviel eingebaut. Es muss so aussehen:

$\begin{eqnarray*} \frac{2x(x+2)-x^2}{(x+2)^2} \cdot \frac{x(x+2)}{x^2} \end{eqnarray*}$

Dein Ergebnis kann ja nicht stimmen, da es nicht mit der angegebenen Lösung nicht übereinstimmt. Wenn du etwas machst, dann wäre es günstig, wenn du schreibst was du machst. So kann ich gar nicht nachvollziehen, was du gemacht hast.

Vielleicht schreibst du auch mal in $\begin{eqnarray*} \text{\LaTeX} \end{eqnarray*}$ oder setzt wenigstens die entsprechenden Klammern.

Grüße.

08.12.2012, 22:30

VTT1989

Auf diesen Beitrag antworten »

mit latex kenne ich mich garnicht aus deshalb lasse ich es lieber :-) ... was mich gerade irritiert ist, warum du im zweiten term x(x+2) /2 geschrieben hast, obwohl in der Aufgabe (x+2)/2 steht? grüße

08.12.2012, 22:34

Kasen75

Auf diesen Beitrag antworten »

Der Doppelbruch wird ja mit x multipliziert.

08.12.2012, 22:38

VTT1989

Auf diesen Beitrag antworten »

ok das mit dem x hat sich erledigt, habe es verstanden, warum du da ein x gesetzt hast :-)
nun, ich habe zuerst gekürzt und zwar den ersten terme: (x+2) und (x+2)², da bleibt x+2 übrig , sodas im ersten term steht: (2x-x²) /(x+2) jetzt kürze ich dne zweiten term: da habe ich x² und x gekürzt, sodas jetzt (x+2) /x steht.... nun weiße ich nicht wie weiter, weil wenn ich die beiden terme mulitpliziere, komm ich leider nicht auf das ergebnis :-(

08.12.2012, 22:52

Kasen75

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

...nun, ich habe zuerst gekürzt und zwar den ersten terme: (x+2) und (x+2)², da bleibt x+2 übrig , sodas im ersten term steht: (2x-x²) /(x+2)

Das ist nicht richtig. Du hast hier aus der Summe gekürzt. Du kannst aber (x+2) trotzdem kürzen. Und zwar über Kreuz.

$\begin{eqnarray*} \frac{2x(x+2)-x^2}{(x+2)^{\textcolor{red}{2}}} \cdot \frac{x\textcolor{red}{(x+2)}}{x^2}=\frac{2x(x+2)-x^2}{(x+2)} \cdot \frac{x}{x^2} \end{eqnarray*}$

Zweiten Bruch mit x kürzen:

$\begin{eqnarray*} \frac{2x(x+2)-x^2}{(x+2)} \cdot \frac{1}{x}=\frac{2x(x+2)-x^2}{(x+2)\cdot x} \end{eqnarray*}$

08.12.2012, 23:01

VTT1989

Auf diesen Beitrag antworten »

was muss ich den nun machen? wieso kürzt du den teil von der ersten im zweiten schritt nochmal?

08.12.2012, 23:06

Kasen75

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe beim besten Willen deine Frage nicht.

Ich habe erst (x+2) über Kreuz gekürzt und dann beim zweiten Bruch mit x gekürzt.

08.12.2012, 23:08

VTT1989

Auf diesen Beitrag antworten »

war auch ne dumme frage von mir sry.... ich habe bis jetzt alle schritt verstanden... nur den letzten schritt mit dem kürzen .... kann ich die klammern ausmulitplizieren und dann kürzen?

08.12.2012, 23:15

Kasen75

Auf diesen Beitrag antworten »

Formuliere deine Fragen bitte ein bisschen konkreter. Welche Klammern willst du ausmultiplizieren? Bei welchem Schritt befindest du dich gerade ?

08.12.2012, 23:19

VTT1989

Auf diesen Beitrag antworten »

beim allerletzten...ich krieg im zähler einfach nicht x+4 raus ....hast du das x im nenner mit -x² oder 2x im zähler gekürzt?

08.12.2012, 23:21

Kasen75

Auf diesen Beitrag antworten »

Multiplizere einfach mal den Zähler aus. Was hast du dann als GANZES dastehen ?

08.12.2012, 23:23

VTT1989

Auf diesen Beitrag antworten »

2x² +4x -x²

08.12.2012, 23:26

Kasen75

Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt kannst du die Summanden mit der "Einheit" $\begin{eqnarray*} x^2 \end{eqnarray*}$ zu sammenfassen.

08.12.2012, 23:30

VTT1989

Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich es mit x² zusammenfasse : x²(2-1)+4x , warum fasse ich das nicht mit x zusammen? dann würde da: x(2x+4-x) stehen?!

08.12.2012, 23:37

Kasen75

Auf diesen Beitrag antworten »

Beide Wege führen nach Rom.

Bei dir $\begin{eqnarray*} x(2x+4-x) \end{eqnarray*}$ müsstest du nur noch die x´s in der Klammer verrechnen.

08.12.2012, 23:40

VTT1989

Auf diesen Beitrag antworten »

boah ich hab das ergebnis, ist echt kompliziert das ganze vorallem zu erkennen wann man zusammenfassen soll oder nicht.... aber kasen, echt vielen dank, du warst wiedermal eine sehr große hilfe und vorallem danke für die geduld, andere müssen sich ein beispiel von dir nehmen , danke :-)

08.12.2012, 23:44

Kasen75

Auf diesen Beitrag antworten »

Gerne. Danke für das Lob. Freut mich. smile

Zu erkennen wie man am Besten vorgeht ist nur eine Sache der Übung. Irgendwann sieht man es.

Grüße und gute Nacht.

08.12.2012, 23:50

VTT1989

Auf diesen Beitrag antworten »

vielen vielen dank, gute nacht!

09.12.2012, 10:22

VTT1989

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Kasen, ich brauche mal wieder deine Hilfe..... es geht wieder um elastizitäten und wie man am besten kürzt..... bei der aufgabe kann ich nicht mit dem kehrwert mal nehmen und auch ln ist vorhanden, deshalb habe ich sehr viel schwiergkeiten, danke schonmal im vorraus :-)

09.12.2012, 14:30

Kasen75

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo

$\begin{eqnarray*} \frac{2x \cdot ln(1+x^3)+x^2 \cdot \frac{3x^2}{1+x^3}}{x^2 \cdot ln(1+x^3)} \cdot \textcolor{red}{x} \end{eqnarray*}$

Das rote x wird jetzt mit den Summanden des Zählers multipliziert.

$\begin{eqnarray*} \frac{2x^{\textcolor{red}{2}} \cdot ln(1+x^3)+x^2 \cdot \frac{3x^{\textcolor{red}{3}}}{1+x^3}}{x^2 \cdot ln(1+x^3)} \end{eqnarray*}$

Dann wird $\begin{eqnarray*} x^2 \end{eqnarray*}$ gekürzt. smile

Grüße.

09.12.2012, 14:44

VTT1989

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Kasen, danke schonmal! bei dir steht im zähler zum schluss x² * (3x³) /ln(1+x³) ..warum nimmt man die x² auch nicht mit x mal? Grüße

09.12.2012, 14:58

Kasen75

Auf diesen Beitrag antworten »

Das ln habe ich gerade editiert. Das habe ich falsch abgeschrieben.

Es reicht einfach, wenn man ein Faktor eines Produktes mit x multipliziert.

$\begin{eqnarray*} (a+b \cdot c) \cdot x=ax+bx \cdot c=ax+b \cdot cx \end{eqnarray*}$

Du hättest möglicherweise so umgeformt, was aber falsch gewesen wäre:

$\begin{eqnarray*} (a+b \cdot c) \cdot x\neq ax+bx \cdot cx \end{eqnarray*}$

Denn

$\begin{eqnarray*} ax+bx \cdot cx=(a+b \cdot cx) \cdot x \end{eqnarray*}$

Fazit: Wenn man jeden Faktor, bei n Faktoren,mit dem Faktor x multipliziert, dann multipliziert man mit $\begin{eqnarray*} x^n \end{eqnarray*}$ .
Bei deinem Problem hättest du mit $\begin{eqnarray*} x^2 \end{eqnarray*}$ multipliziert, wenn du sowohl $\begin{eqnarray*} x^2 \end{eqnarray*}$ als auch $\begin{eqnarray*} \frac{3x^2}{1+x^3} \end{eqnarray*}$ jelweils mit x multipliziert hättest.

Neue Frage »

Antworten »

Elastizitäten

Verwandte Themen