Kurze Frage zur Integralrechnung bezüglich Schnittpunkte

08.12.2012, 11:09	itssohard	Auf diesen Beitrag antworten »
Kurze Frage zur Integralrechnung bezüglich Schnittpunkte Meine Frage: Hallöchen, ich hätte da mal eine kurze Frage in meinem Mathebuch steht der Satz: Der Inhalt der Fläche zwischen zwei kurven f und g lässt sich- unabhängig von der Lage der Fläche- stets durch Integration der Differenzfunktion f- g bestimmen. Es muss jedoch gesichert sein, dass im Integrationsintervall kein Vorzeichenwechsel von h auftrifft. Nun verstehe ich nicht was es mit den Vorzeischenwechsel von h aufsicht hat besonders weil nicht erklärt worden ist, was h ist. Könnte mir vielleicht jemand helfen ich glaube ich vertsehe darunter, dass die Fläche nicht negativ sein darf aber das würde sich doch widersprechen, oder? Vielen Vielen Vielen Dank, LG itssohard Meine Ideen: z.h. oben
08.12.2012, 11:27	Christian_P	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Naja, die Fläche ist generell eine positive Größe, aber das lässt sich ja immer einrichten (Betrag(x)). $\begin{eqnarray} h(x)=g(x)-f(x) \end{eqnarray}$ ist die Differenzenfuntkion. hier zum Beispiel in diesem Bild von mathenexus sieht man, dass hier nur der Bereich integriert werden darf, in dem die blaue Kurve immer oberhalb der roten Kurve verläuft. Was ist, wenn das nicht der Fall ist? Stimmt dann die errechnete Fläche noch mit der tatsächlichen überein?
08.12.2012, 12:36	itssohard	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein dann stimmt die errechnete Fläche nicht mit der überein, dann , dann muss man den Betrag nehmen und aundersherum rechnen, da f(x) über g(x) liegt.
08.12.2012, 12:38	itssohard	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh was für ein quatsch habe ich da geschrieben, also hier findet kein vorzeichenwechsel statt, aber wenn der Graph nach unten verschoben werden würde entang der y achse fdann würde ein vorzeichenwechsel stattfinden, oder?
08.12.2012, 12:55	Christian_P	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, genau man muss die Kurve im Bild so lassen. nehmen wir an, dieses wäre die Differenzenfunktion $\begin{eqnarray} h(x) \end{eqnarray}$ . Integriere mal diese Funktion $\begin{eqnarray} h(x)=x^3 \end{eqnarray}$ in den Grenzen von -1 bis 1. hier wechselt das Vorzeichen von $\begin{eqnarray} h(x) \end{eqnarray}$ an der Stelle $\begin{eqnarray} x_0=0 \end{eqnarray}$ . Die Regel, dass kein Vorzeichenwechsel auftreten darf, ist also verletzt. Wie Groß ist die Fläche zwischen -1 und 1?
08.12.2012, 13:17	itssohard	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja jetzt muss ich denn Integralsbereich zwischen 0 und 1 legen und -1 und 0 und heraus kommt 0,5
Anzeige

08.12.2012, 13:19	itssohard	Auf diesen Beitrag antworten »
Das heißt doch jetzt eigentlich das der Satz, denn ich nicht verstanden habe nur bedeutet, dass wenn ein Vorzeichenwechsel stattfindet ich den Integralbereich aufteilen muss,aber wie könnte man das denn machen?
08.12.2012, 14:07	Christian_P	Auf diesen Beitrag antworten »
in dem Beispiel war $\begin{eqnarray} x_0=0 \end{eqnarray}$ eine Nullstelle von $\begin{eqnarray} h(x)=x^3 \end{eqnarray}$ . Also muss man prüfen ob die Differenzenfunktion Nullstellen hat. Dann Integriert man abschnittsweise und addiert die absoluten Beträge.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »