funktion mit paarweise verschiedenen zahlen, identität mit integralen

08.12.2012, 11:38	chrlan	Auf diesen Beitrag antworten »
funktion mit paarweise verschiedenen zahlen, identität mit integralen Meine Frage: habe folgendes problem zu lösen: Zeigen Sie, dass für $\begin{eqnarray} f\in C^{n+1}([a,b]),x\in [a,b]\div\{ x_0, ..., x_n\} \end{eqnarray}$ , mit der üblichen Notation $\begin{eqnarray} f[x_i,...,x_{i+k}]:=y[x_i,...,x_i+k] \end{eqnarray}$ und paarweise verschiedenen Zahlen $\begin{eqnarray} x_i\in[a,b] \end{eqnarray}$ die Identität $\begin{eqnarray} f[x_0,...,x_n,x]=\int_0^1\int_0^{t_1}...\int_0^{t_{n-1}}\int_0^{t_n}f^{(n+1)}(x_0+t_1(x_1-x_0)+...+t_n(x_n-x_{n-1})+t(x-x_n))dtdt_n...dt_2dt_1 \end{eqnarray}$ gilt. Meine Ideen: ehrlich gesagt denke ich das die aufgabe noch nicht mal so schwer ist, dass mir nur die richtige idee fehlt. hatte bisher die überlegungen: 1.) die integrale lösen, von innen nach außen. kam da aber direkt nicht weiter, oder 2.) vollständige induktion mit IA: f[x_0,x]. Muss dafür allerdings auch die integrale lösen, womit ich so meine probleme habe, weil auf der linken seite eine funktion mit n+1 variablen steht, aber in dem integral eine von einem wert, der von 2n+1 werten abhängt. wäre über jede hilfe froh. danke schonmal
09.12.2012, 14:42	chrlan	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: funktion mit paarweise verschiedenen zahlen, identität mit integralen hat sich erledigt. die lösung wurde hier schonmal vorgestellt.

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