Laplace-Wahrscheinlichkeit

11.02.2007, 22:52

Faelivrin

Laplace-Wahrscheinlichkeit

Guten Abend,

ich habe da ein kleines Problem bei der Lösung einer Aufgabe.

Zitat:

Von $\begin{eqnarray*} 9 \end{eqnarray*}$ streichhölzern werden $\begin{eqnarray*} 2 \end{eqnarray*}$ zufällig gezogen. Einige Streichhölzer sind verkürzt, die restlichen haben normale Länge. Wie viele Streichhölzer müssen verkürzt sein, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von $\begin{eqnarray*} 7/9 \end{eqnarray*}$ zwei gleich lange Hölzer gezogen werden?

Die gute Stochastik liegt bei mir schon eine ganze Weile zurück, ich bin bereits so weit gekommen, dass die Aufgabe auf die Laplace-Wahrscheinlichkeit zurückzuführen ist, aber sonst fehlt mir der Ansatz, hat da jemand einen Tipp oder eine Idee für mich.

Lieben Gruß.

12.02.2007, 00:03

tigerbine

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RE: Laplace-Wahrscheinlichkeit
Wir haben 9 Streichhölzer. Davon tragen K das Merkmal kurz, L das Merkmal lang. Es gilt offensichtlich:

K = 9 - L

Nun ziehen wir zweimal, ohne ein Streichholz wieder zurückzulegen.

Dabei werten wir folgende 2 Ausgänge als gewünscht:

A=(L,L) und B=(K,K)

Unerwünscht sind hingegen:

(L,K) und (L,K)

Am Ende soll gelten:

$\begin{eqnarray*} P(A) + P(B) = \frac{7}{9} \end{eqnarray*}$

Da wir nur 2mal ziegen, kannst Du das Experiment leicht als Baumdiagramm zeichnen. Überleg doch mla zu einer konkreten Anzahl von Langen und kurzen Hölzern, wie groß P(A) und P(B) wäre. Vielleicht erinnerst Du dich dann ein bischen.

12.02.2007, 14:03

Faelivrin

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Danke für den Anstoß, habs alles raus Augenzwinkern

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