Landausche Symbole (Verständnisproblem)

09.12.2012, 12:57	Maddy	Auf diesen Beitrag antworten »
Landausche Symbole (Verständnisproblem) Hallo Ich habe irgendwie sehr große Verständnisprobleme bei den Landauschen Symbolen, bzw. klappt es einfach nicht so wirklich. Meistens tritt das Landausche Symbol ja mit einem "N" oder "h" auf, wobei ja gilt $\begin{eqnarray} h <= 1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} N >= 1 \end{eqnarray}$ . So ist die Notation zumindest in meinem Buch (welches ich übrigens für sehr schlecht halte ). Mit dieser Notation kann doch h auch immer nur gegen 0 gehen und N immer gegen unendlich, oder nicht? Ich erfinde kurz ein paar Aufgaben 1. Aufgabe $\begin{eqnarray} h -> 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (5 + 2h)h^2 = O(h^2) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 5h^2 + 2h^3 = O(h^2) \end{eqnarray}$ Da ich ja oben erwähnt hab das mein h ja maximal 1 werden kann, kann ich es doch jetzt einfach einsetzen und erhalte das hier: $\begin{eqnarray} 5 + 2 = O \end{eqnarray}$ Also wäre ja $\begin{eqnarray} O = 7 \end{eqnarray}$ und somit wäre ja $\begin{eqnarray} (5 + 2h)h^2 <= 7(h^2) \end{eqnarray}$ . Doch ist dieses Vorgehen auch richtig? Ich finde nirgends eine wirkliche Berechnung dafür. 2. Aufgabe $\begin{eqnarray} N -> \infty \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{N + 2N^3}{5N + 3N^3} - 2 = O(\frac{1}{N}) ) \end{eqnarray}$ Bei der Aufgabe wüsste ich z. B. jetzt nicht wie ich wirklich dran gehen sollte. Auch bekomme ich da etwas negatives für das Landausche Symbol raus, das darf doch jedoch nicht sein, oder nicht? Wie würde ich die Aufgabe denn lösen? Danke

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