Wie schnell wächst der Schatten?

09.12.2012, 15:30	LimetteMaracuja	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie schnell wächst der Schatten? Lili Marleen, die 1, 65 m groß ist, steht unter einer Laterne, die 8, 25 m über dem Boden hängt. Mit welcher Geschwindigkeit bewegt sich die Spitze ihres Schattens, wenn sie sich mit 4 km/h geradlinig von der Laterne weg bewegt? Wer möchte, kann diese Aufgabe zuerst selbst lösen, und sich dann meine Frage anschauen (ich will nur wissen ob ich damit richtig liege): Nach Anwenden der Strahlensätze erhalte ich für die gesuchte Geschwindigkeit der Schattenspitze einen Ausdruck in Abhängigkeit von der Entfernung Lilis zur Laterne, d.h. die Geschwindigkeit der Schattenspitze wird mit größerem s_1 auch größer. Skizzenhafte Betrachtung dieser Erkenntnis scheint meine Lösung zu bestätigen, allerdings bin ich mir doch noch nicht ganz sicher, vllt. versteckt sich ja irgendwo ein Denkfehler.
09.12.2012, 21:32	Stefan_TM	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ich würde folgendermaßen vorgehen: 1. Berechne die Position der Spitze des Schattens nach jede 1/4 Stunde und würde ich die Werte in einer Tabelle eintragen: Zeit: Position der Spitze des Schattens: und die Vorschrift der Funktion: Position(t) als ganzrationale Funktion ermitteln. 2. Zum Errechnen der Positionen haben wir immer zwei ähnliche Dreiecke: Beispiel: Am Anfang, bei t=0 Pos. der Schatten-Spitze = 0 Nach 1000m: Lange Laterne =8,25m ist parallel mit Länge Lili Marleen= 1,65m Gelaufene Strecke = 1000m x= Länge des Schattens von Lili Marllen bis zum Spitze ihres Schattens So haben wir aus der Ähnlichkeit der zwei Dreiecken: x/1,65= (x+1000)/8,25 => x=250m Position der Spitze des Schattens = 1000+250 =1250 m bie t=0,25 Std. Hilft es weiter?
10.12.2012, 17:38	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist ja die Geschwindigkeitsfunktion gefragt. Sei L= Laterne, M=Marlene, $\begin{eqnarray} s_1(t)=4t \end{eqnarray}$ Wegfunktion der Füsse mit Strahlensatz oder dem Tangens folgt: $\begin{eqnarray} \frac {s_1(t)}{L-M}=\frac {s_2(t)}{M} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} s_2(t) \end{eqnarray}$ = Schattenspitze relativ zu den Füssen. Oder: $\begin{eqnarray} s_2(t)=s_1(t)\cdot \frac M {L-M} \end{eqnarray}$ gesamtweg der Schattenspitze: $\begin{eqnarray} s(t)=s_1(t)+s_2(t) \end{eqnarray}$ nun gilt bekanntlich: $\begin{eqnarray} v(t)= \dot s(t) \end{eqnarray}$ ( Ableitung nach der Zeit ) als Geschwindigkeits-Zeitfunktion. Bitte Rechnung nachvollziehen, einsetzen, ableiten und hoffentlich fertig
10.12.2012, 18:25	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
zu deinen Überlegungen: Nach Anwenden der Strahlensätze erhalte ich für die gesuchte Geschwindigkeit der Schattenspitze einen Ausdruck in Abhängigkeit von der Entfernung Lilis zur Laterne, d.h. die Geschwindigkeit der Schattenspitze wird mit größerem s_1 auch größer. Skizzenhafte Betrachtung dieser Erkenntnis scheint meine Lösung zu bestätigen, allerdings bin ich mir doch noch nicht ganz sicher, vllt. versteckt sich ja irgendwo ein Denkfehler. ob die Geschwindigkeit der Schattenspitze anwächst ist so aus dem Handgelenk argumentiert unsicher. Obige Beispielrechnung wird dir zeigen was nun gilt. Es gibt eine ähnliche Aufgabe: die Lichtquelle der Feuerwehr wird langsam aber konstant heruntergefahren. Marleen steht etwas abseits und bleibt unverändert stehen. Hier wird die Geschwindigkeit der Schattenspitze bestimmt zunehmen und über alle Grenzen wachsen!

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