Permutation, Identität

17.07.2004, 15:02	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Permutation, Identität So ich rechne hier grad Paar alte Klausuren durch in bin da auf ein Problem gestoßen! Sei $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ die Permutation (2,3,8,5,6,7,4,9,10,1) der Zahlen (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10) Aufgabe Geben sie die kleinste Zahl $\begin{eqnarray} n \in N \end{eqnarray}$ so das $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ n mal ausgeführt die Identität ergibt. So mein Problem in erster Linie: Welche Identität? $\begin{eqnarray} \pi^n = (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10) \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} \pi^n = \pi \end{eqnarray}$ Also, das ist sicher ein Problem der Aufgabenstellung, aber vieleicht hab ich ja auch was falsch verstanden!
17.07.2004, 15:19	Irrlicht	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Mazze, Mit Identität ist die identische Permutation gemeint (1,2,3,4,...,10), die oft auch abgekürzt id genannt wird. Auf Algebraisch: Bestimme die Ordnung deines Elementes. Liebe Grüssen, Irrlicht
17.07.2004, 15:22	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist ja nicht zu vorgegebenem n ein $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ zu bestimmen, sondern zu vorgegebenem $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ ein n. Also $\begin{eqnarray} \pi^n = \varepsilon \end{eqnarray}$ (wobei $\begin{eqnarray} \varepsilon \end{eqnarray}$ die Identität auf {1,2,3,...,n} ist). n ist die Ordnung von $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ . Vorschlag: Zerlege $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ in elementfremde Zykeln (diese kommutieren) und bestimme ihre Ordnungen. Deren kgV ist das gesuchte n.
17.07.2004, 15:42	Mazze	Auf diesen Beitrag antworten »
Wir haben Permutationen leider nur Oberflächlich eingeführt, weswegen die zerlegung in Zyklen mir nicht bekannt ist. Ich hab aber grad mal ne Definiton davon angeschaut, prinzipiell ist es also die Zerlegung der Permutation in Äquivalenzklassen (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10) (2,3,8,5,6,7,4,9,10,1) Mal guckn ob ichs richtig verstanden hab, die Bahnen der Permutation wären dann also {1,2,3,8,9,10}{4,5,6,7} Ok das sollten jetzt die Bahnen von $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ sein wenn dem so ist dann gilt $\begin{eqnarray} \pi = (1,2,3,8,9,10) o (4,5,6,7) \end{eqnarray}$ So und wie komm ich jetzt auf die Ordnung? (Den begriff hatten wir übrigens auch nicht geprägt : (), Ich schätze mal inder Aufgabe lief es schlicht darauf hinaus, die Permutationen einfach auszuführen Hm, hier steht "Die Ordnung einer Permutation ist das kgV der Länge der Permutationen" also kgV(6,4) also 6 quark nicht 6 ... 12

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