Umformung

09.12.2012, 17:20

akamanston

Umformung

hi

stimmt die umformung?

$\begin{eqnarray*} (-1)^{n-1} \frac{(n+1)^{n} }{n^{n+1} } =\frac{1}{n} (1+\frac{1}{n} )^{n} \end{eqnarray*}$

habe mit n^n gekürzt.

09.12.2012, 18:35

original

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: umformung

Zitat:

Original von akamanston

stimmt die umformung? unglücklich

$\begin{eqnarray*} (-1)^{n-1} \frac{(n+1)^{n} }{n^{n+1} } =\frac{1}{n} (1+\frac{1}{n} )^{n} \end{eqnarray*}$

-.. -> mach dir vielleicht noch Gedanken zum Vorzeichen .. smile

und wie bitte: mit was meinst du mit "gekürzt" ?

09.12.2012, 18:37

akamanston

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: umformung
$\begin{eqnarray*} (-1)^{n-1} \frac{(n+1)^{n} }{n^{n+1} } =-\frac{1}{n} (1+\frac{1}{n} )^{n} \end{eqnarray*}$

so müsste es sein stimmts??

09.12.2012, 18:40

original

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: umformung

Zitat:

Original von akamanston
$\begin{eqnarray*} (-1)^{n-1} \frac{(n+1)^{n} }{n^{n+1} } =-\frac{1}{n} (1+\frac{1}{n} )^{n} \end{eqnarray*}$

so müsste es sein stimmts?? unglücklich

....................... NEIN ............
.

09.12.2012, 18:46

akamanston

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: umformung
hmmm

09.12.2012, 18:53

original

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: umformung

Zitat:

Original von akamanston
hmmm Gott

.............. das Vorzeichen ist doch nicht immer negativ ..
?

09.12.2012, 18:55

akamanston

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: umformung
eswechselt immer hin und her für gerade bzw ungerade n....

$\begin{eqnarray*} (-1)^{n-1} \frac{(n+1)^{n} }{n^{n+1} } =(-1)^{n-1}\frac{1}{n} (1+\frac{1}{n} )^{n} \end{eqnarray*}$

09.12.2012, 19:13

original

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: umformung

Zitat:

Original von akamanston

$\begin{eqnarray*} (-1)^{n-1} \frac{(n+1)^{n} }{n^{n+1} } =(-1)^{n-1}\frac{1}{n} (1+\frac{1}{n} )^{n} \end{eqnarray*}$

... das sieht nun gut aus

.

09.12.2012, 19:15

akamanston

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: umformung
wieso past die gleichheit aber nicht in wolframalpha??

09.12.2012, 19:17

original

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: umformung

Zitat:

Original von akamanston
wieso past

ss
vielleicht hast du dort auch was falsch eingetippt? smile

09.12.2012, 19:20

akamanston

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: umformung
(n+1)^n/(n^(n+1)) =1/n * (1 + 1/n)^n

10.12.2012, 20:07

Lexi123

Auf diesen Beitrag antworten »

Hi ich soll genau von der Folge die Konvergenz dieser Reihe bestimmen:

$\begin{eqnarray*} \sum\limits_{n=1}^\infty (-1)^{n-1} \frac{(n+1)^{n} }{n^{n+1} } \end{eqnarray*}$

Allerdings liefert mir das Wurzel bzw. Quotientenkriterium keine aussage, weils grade 1 ist.

Kann ich einfach nach unten abschätzen, also:

$\begin{eqnarray*} | \sum\limits_{n=1}^\infty (-1)^{n-1} \frac{(n+1)^{n} }{n^{n+1} } |\geq | \sum\limits_{n=1}^\infty (-1)^{n-1} \frac{1}{n} | \end{eqnarray*}$

Nun handelt es sich um eine alternierende Reihe. Wegen dem Betrag mach ich die Reihe ja größer wenn alles negativ bzw. postiv ist.

Wie kann ich da weiter abschätzen ?

Mfg. Lexi smile

10.12.2012, 21:25

original

Auf diesen Beitrag antworten »

.
@ Lexi123 :

hast du es schon mal mit dem Krizerium von Leibniz versucht? smile

10.12.2012, 21:39

Lexi123

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das habe ich, nachdem Kriterium ist sie auch konvergent.
Ich soll aber auch noch sagen, ob die Reihe absolut konvergiert.

Das fehlt mir leider noch.

LG. Lexi

Neue Frage »

Antworten »

Umformung

Verwandte Themen