Wachstums (Exponential Fkt usw.)

09.12.2012, 18:20

ctri

Wachstums (Exponential Fkt usw.)

Meine Frage:
Hi also es geht um folgendes.
Ein Baum wächst mit der Funktion f(x) = 90*087^x
Der Baum ist zur Zeit der Pflangzung 90 cm hoch.
a) Berechnen sie die Geschwindigkeit nach 10 Jahren.

Meine Ideen:
ehm ja eigentlich kein Plan. Aber wenn ich ins Mathebuch schaue dann muss ich wohl zu erst ausrechnen wie hoch der Baum in 10 Jahren gewachsen ist und dann diese 10 Jahre durch die erreichte höhe in den 10 Jahren teilen.
ODER ?

09.12.2012, 19:02

Kasen75

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Hallo,

sieht die Funktion so $\begin{eqnarray*} f(x) = 90*0,87^x \end{eqnarray*}$ aus ?

Wenn ja, dann stellt die Funktion die Zunahme der Höhe da. Wenn du für x=10 einsetzt, dann weißt du wieviel der Baum im 10. Jahr gewachsen ist. Damit hättest du dann auch die Wachstumsgeschwindigkeit.

f(x) kann nicht die Größe nach x Jahren angeben, da der Baum sonst schrumpfen würde.

Grüße.

09.12.2012, 19:16

ctri

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im Buch steht x gibt die Zeit in Jahren nach der Pflanzung an
ansonsten wäre das ganze ja viel zu einfach ^^
einfach mal eben die Zahl einsetzen in den Taschenrechner eintippen und auf das Gleichsymbol klicken ^^.

hmm hab noch was übersehen.. vorher steht dass man die Funktion mit der Basis e schreiben soll. = f(x) = 90*e^ln(0,87)^x
so das müsste richtig sein. Dazu muss man noch den Verlauf des Graphen Skizzieren.
Das ist für mich persönlich die schwierigste Aufgabe. Wenn mir jemand bei der Skizzierung helfen würde dann DANKE ! ^^

so ehm ich glaube man muss die 10 in die neue Formel angeben das wäre der einzige Sinnzusammenhang für mich ^^
f(10) = 90*e^ln(0,87)^10 = 22,3cm pro Jahr ehm ????

09.12.2012, 19:32

Kasen75

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Letztendlich bist du ja meinem Vorschlag gefolgt. Ich habe das gleiche Ergebnis.

Wenn du jetzt aber von der Basis 0,87 zur Basis e wechseln willst, dann musst du erstmal errechnen, wie sich die Zahl 0,87 mit der Basis e darstellen lässt.

Also musst du folgende Gleichung lösen: $\begin{eqnarray*} 0,87=e^x \end{eqnarray*}$

Deine ist Umformung ist eher eine andere Schreibweise der ursprünglichen Funktion. Ich denke nicht, dass das gemeint war.

09.12.2012, 19:37

ctri

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hmm 0,87=e^x
boa aber sonst gehts noch ? ^^

also ich würde sagen 0,87=e*e*e*e*e*e Periode ? ^^ WTF wie soll man das
raus finden.

ln ziehen ? dabei brauche ich Hilfe

09.12.2012, 19:41

Kasen75

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Zitat:

ln ziehen ? dabei brauche ich Hilfe ?

Das ist eine gute Idee. Warum brauchst du da Hilfe ?

Versuche es doch einfach mal.

09.12.2012, 19:46

ctri

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wenn ich ln ziehe kommt das raus :
-0,139=1^x

ist das schon fertig ? ich denke nicht aber weiter weis ich wirklich nicht

09.12.2012, 19:55

Kasen75

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So weit so gut. Freude

Vielleicht noch ein, zwei Kommastellen mehr.

Du hast also $\begin{eqnarray*} e^{-0.139} \end{eqnarray*}$ = 0,87

Das kannst du ja dann hier einsetzen:

$\begin{eqnarray*} f(x) = 90*0,87^x \end{eqnarray*}$

09.12.2012, 20:07

ctri

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ja ehm

f(-0,139) = 90 *0,87^-0,139
= 91,75 ....Peter ????

oder was kommt da fürn Wert

09.12.2012, 20:12

Kasen75

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Lass doch mal den Peter in Ruhe. Der hat dir doch gar nichts getan.

Du hast das x im Exponenten nicht berücksichtigt.

Wenn man einsetzt sieht das bei mir so aus:

$\begin{eqnarray*} f(x) = 90*\bigg(e^{-0.139}\bigg)^x \end{eqnarray*}$

Jetzt die Potenzregeln anwenden, um die Klammer wegzubekommen.

09.12.2012, 20:18

ctri

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nanana wo kommt denn das hoch x ganz am ende her ?

Die Buchstaben wollen nicht passen........ der Künstler lässt sich in seiner Schaffensweise nicht einengen von den vorgegebenen Regeln die uns das Leben vorschreiben .......... ^^

09.12.2012, 20:21

Kasen75

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Schau dir das noch mal an. Dann erkennst du vielleicht, wo das x herkommt.

Zitat:

Original von Kasen75
So weit so gut. Freude

09.12.2012, 20:30

ctri

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achjaaaaa man ich bin so blöd ich hab vergessen dass man die Basis umtauschen soll und nicht die Zahl als X einsetzen.....

hmm k jetzt Potenzregel einsetzen bei f(x)= 90*(e^-0,139)^x

dann würde ich saaaagen f(x)= 90* (unnötig????
man muss doch nur die Basis ersetzen. also bitte ^^
und wenn dann wüsst ich es eh nicht xD

du könntest mir lieber dabei helfen wie ich den Grafen von dieser Funktion skizzieren könnte ^^ DANKE !

09.12.2012, 20:38

Kasen75

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Beim Grafen skizzieren hilft dir eigentlich nur ein paar schöne x-Werte einzusetzen.

Wo ich dir helfen kann, ist dir die richtige Potenzregel an die Hand zu geben:

$\begin{eqnarray*} \bigg(a^b\bigg)^c=a^{b \cdot c} \end{eqnarray*}$

Jetzt kannst du deine Funktion noch vereinfachen. Sieht dann auch schöner aus.

09.12.2012, 20:43

ctri

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oh so einfach also xD

f(x)= 90*e^-0,139*x

ok einen X Wert haben wir ja schon ausgerechnet
22,3 x
oder etwa nicht ?
so jetzt setzen wir den ein und wie finde ich raus wie der Graph dann ungefähr aussieht ?

PS übermorgen Klausur =D

09.12.2012, 20:57

Kasen75

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Exponentialfunktionen sehen von der Gestalt her immer gleich aus.

Das ist eine fallende Exponentialfunktion da der Parameter mit -0,139 kleiner ist als 0.

Der y-Achsenabschnitt ist natürlich 90.

Du wirst aber nicht drum herum kommen, ein paar Werte einzusetzen.

Sagt dir der Begriff Wertetabelle etwas ?

Edit: Bin mal kurz weg (45 min).

09.12.2012, 21:08

ctri

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ja schon klar man setzt dann Werte in die Formel ein und bekommt somit die
dazugehörigen Y Werte aber ich dachte man kann das schon so erkennen wie der Verlauf des Graphen wird

09.12.2012, 22:43

Kasen75

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Der Fixpunkt für alle Exponentialfunktionen mit Basis e ist der y-Achsenabschnitt. In der Graphik (0/5) bzw. (0/-5)

Die Exponentialfunktionen der Form $\begin{eqnarray*} a*e^{b\cdot x} \end{eqnarray*}$ werden für ein positives a nie negativ. Sie nähern sich nur der x-Achse von oben asymptotisch an.

Die Exponentialfunktionen der Form $\begin{eqnarray*} a*e^{b\cdot x} \end{eqnarray*}$ werden für ein negatives a nie positiv. Sie nähern sich nur der x-Achse von unten asymptotisch an.

Ist b<0 und a>0, dann hat die Funktion einen fallenden Verlauf.
Ist b>0 und a<0, dann fällt die Funktion ebenfalls.
Ist b<0 und a<0, dann hat die Funktion einen steigenden Verlauf.

Folgende Funktionsgraphen sind eingezeichnet:

$\begin{eqnarray*} \textcolor{blue}{y=-5*e^{0.5*x}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \textcolor{red}{y=5*e^{0.5*x}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \textcolor{green}{y=5*e^{-0.5*x}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y=-5*e^{-0.5*x} \end{eqnarray*}$ (grau)

Ich hoffe die Hinweise helfen weiter.

Grüße.

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