Geometrische Reihe, Quadrate |
| 09.12.2012, 19:41 | Ela1988ak | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Geometrische Reihe, Quadrate In ein Quadrat mit 10 cm Seitenlänge ist ein Kreis einbeschrieben, diesem Kreis wieder ein Quadrat usw... Berechnen Sie die Summe der Umfänge aller dieser Quadrate. Meine Ideen: Hallo 
Sitze schon was länger vor der Aufgabe und habe ein Brett vorm Kopf...habe mir gedacht, dass es in diese Richtung gehen könnte: l*4+ ((l/2^n)²+(l/2^n)²)*n |
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| 09.12.2012, 20:53 | Stefan_TM | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Geometrische Reihe, Quadrate Hallo Ela, wenn du ein paar Quadrate errechnest, stellst du fest, dass die Länge der neuen Quadrat immer mit 1/(2^0.5=0,707...) weniger wird. So entsteht eine geometrische Reihe, die die Summe der Umfänge beschreibt. Also U =4*10* [1+ q+q^2+q^3+...+q^n], wo q= (Wurzel(2))/2=0,707... Wenn wir auf Limes nach Unendlich gehen, haben wir 1+ q+q^2+q^3+...+q^n =1/(1-q) Hilft es weiter? |
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