Prop. Zuordnung / Volumen

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Karl123 Auf diesen Beitrag antworten »
Prop. Zuordnung / Volumen
Hallo zusammen! Hier erstmal die Aufgabe:

Ein leeres Gefäß wird mit Wasser gefüllt. In jeder Minute fließen 3l Wasser hinein.

a.) Zeichne den Graphen der Funktion Zeit (in min) -> Wasservolumen (in l). Lege eine Wertetabelle an: notiere auch die Funktionsgleichung.

b.)Das gefäß ist quaderförmig: 30 cm lang und 20 cm breit. Gib Wertetabelle, Graph und Funktionsgleichung für die Funktion Zeit (in min)->Wasserhöhe (in dm) an.




Bei a.)

Zeit | Wasservolumen
1 | 3l
2 | 6l
3 | 9l
4 | 12l
5 | 15l

also die gleichung wäre y=3l*x


b.) wie soll ich denn da die Tabelle machen?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Prop. Zuordnung / Volumen
Überlege, wie hoch z.B. 3 Liter in dem Quader stehen.

Kannst du das errechnen?

smile
Karl123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Prop. Zuordnung / Volumen
Nein, das weiß ich nicht.

3 Liter sind ja in einer Minute geflossen. Wie soll ich aber die Höhe da angeben?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Prop. Zuordnung / Volumen
Die Höhe ermittelst du, indem du die Gleichung für das Volumen eines Prismas anwendest:

V = a·b·c edit: Die Prismenformel ist natürlich: V = G·h, da war ich eben zu schnell.

c ist hierbei die Höhe.

Du kannst die Grundfläche des Quaders ermitteln (a·b), bedenke bei der weiteren Berechnung aber, dass 1 Liter = 1 dm³ sind.

smile
Karl123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Prop. Zuordnung / Volumen
(Prisma ist ein Tippfehler, oder?)

Also mach ich das dann so

2dm*3dm*c=6dm²*c=Volumen ?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Prop. Zuordnung / Volumen
Hmm, ja, Prisma ist insofern ein Tippfehler, als alle Prismen die Volumenformel V = G·h besitzen.
Ein Quader ist natürlich ein Prisma. Seine Grundfläche ist a·b, da habe ich etwas voreilig schon in obige Formel eingesetzt. Augenzwinkern

Zu deiner Formel: 2dm*3dm*c=6dm²*c=Volumen Freude

Jetzt kannst du die Höhe ermitteln und die erste Tabelle um diese Werte ergänzen.

smile
 
 
Karl123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Prop. Zuordnung / Volumen
Wie komme ich denn auf die Werte für die Tabelle.

V=6dm²*c

c ist dann die höhe, aber wi komme ich denn dadrauf?


Zeit | Wasservolumen|Wasserhöhe
1 | 3l |
2 | 6l |
3 | 9l |
4 | 12 l
5 | 15 l
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Prop. Zuordnung / Volumen
Setze doch das Volumen ein:

3 dm³ = 6 dm² · c

Und jetzt? smile
Karl123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Prop. Zuordnung / Volumen
Jetzt kann ich c angeben mit

c=3dm³ : 6dm²
c=0,5dm (geht das auch so mit den dm?)

also muss ich immer gucken wieviel bei den Minuten an Litern drin ist und das dann als
c=... rechnen?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Prop. Zuordnung / Volumen
Ja, das geht jetzt für die weiteren Minuten genauso. Freude

Und ja, dm³ : dm² = dm. Freude

0,5 dm = 5 cm, die Höhe kommt also auch hin, wenn man sich das einmal bildlich vorstellt.

smile
Karl123 Auf diesen Beitrag antworten »

Und wie ist dann die Funktiongleichung da muss ich ja y=... angeben. Und x sind ja dann die Minuten?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, x sind wieder die Minuten, y die Füllhöhe in dm.

Mache mir doch mal einen Vorschlag.

smile
Karl123 Auf diesen Beitrag antworten »

y=x*0,5dm
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Die Einheit würde ich rauslassen, ansonsten stimmt die Gleichung. Freude
Karl123 Auf diesen Beitrag antworten »

nee, irgendwie habe ich aber das c nicht mit drinne
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Das c ist das y, du gibst die Höhe des Wasserstandes in Abhängigkeit von der Zeit (= x) an.

smile
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